程佩青《数字信号处理》第三版：FFT算法与离散时间信号分析

"程佩青教授的《数字信号处理》第三版课件，重点讲解了直接使用FFT（快速傅里叶变换）程序实现算法，包括计算IFFT（逆快速傅里叶变换）的方法，强调了在计算过程中需对FFT结果进行共轭并除以N。此外，还涵盖了离散时间信号与系统的概念，例如序列的定义、基本运算以及线性移不变系统的性质。" 本文档主要探讨了数字信号处理中的关键概念和算法，特别是FFT在实际计算中的应用。FFT是一种高效的算法，用于计算离散傅里叶变换（DFT）及其逆变换。在直接使用FFT程序计算IFFT时，需要注意对FFT的结果进行复共轭操作，然后除以N以得到正确的逆变换结果。这种方法简化了复杂度，使得大规模数据的傅里叶变换变得可行。 在离散时间信号处理的基础部分，课件详细介绍了序列的概念，包括连续时间信号、离散时间信号和数字信号的区别。离散时间信号是通过等间隔采样连续时间信号得到的，采样间隔为T，形成一系列有序的数字序列。序列可以有多种表示方法，如公式、图形和集合符号。 课件中还列举了两种常用的序列：单位抽样序列和单位阶跃序列。单位抽样序列ε(n)在n=0时取值为1，其他时刻为0；单位阶跃序列u(n)在n≥0时取值为1，n<0时为0。这两个序列在分析和设计离散时间系统时具有重要意义，且它们之间存在一定的关系。 此外，课件也涉及到了线性移不变系统的基本概念，包括其因果性和稳定性判断。线性移不变系统是指输入信号的线性变换与其时间平移保持不变的系统。对于因果系统，其输出只依赖于当前和过去的输入；而对于稳定的系统，其输出不会因为微小的输入扰动而无限增大。 在连续时间信号的离散化过程中，奈奎斯特抽样定理是至关重要的，它规定了为了无失真地恢复原始连续信号，采样频率至少应为信号最高频率的两倍。课件可能还涉及了抽样后的信号恢复过程，包括插值技术和抗混叠滤波器的应用。 这个课件深入浅出地讲解了数字信号处理的基础知识和关键算法，是理解和应用FFT及其相关理论的宝贵资源。