时间推进法：非定常欧拉方程的连续与显式差分应用

第五章主要探讨了时间推进法在解决连续方程中的应用，特别是针对非定常欧拉方程的数值处理。欧拉方程在不考虑粘性时，能够有效地描述流场，特别是在激波存在且流场具有旋转特性，导致无法使用速势方法的情况下。非定常欧拉方程具有双曲型特性，其跨音速区域涉及激波，这为计算带来了挑战。时间推进法作为一种关键策略，通过将定常问题转化为非定常问题的渐近解，有助于克服跨音速计算中的困难。 章节内容包括了几个核心概念和技术： 1. 守恒形式的非定常欧拉方程：介绍方程的性质，如它是双曲型的，以及它在描述物理守恒律和间断面的守恒条件方面的重要性。连续方程、动量方程和能量方程是构成这些守恒律的基础。 2. 积分形式的守恒型方程组：阐述如何将欧拉方程写成守恒形式，例如连续方程表达质量守恒，动量方程反映动量守恒，而能量方程则体现了能量守恒。这里提到的绝势流动能量方程和引入总焓的情况。 3. 微分形式的守恒非定常流欧拉方程（三维）：对于三维问题，方程更为复杂，但同样遵循守恒原则。具体到3D空间中的非定常流动，方程组会涉及到更多的变量和项。 4. 时间分裂法：这是一种常用的技术，用于处理多维流问题，它将时间步长划分为独立的部分，在每一部分上分别解决各个方向的流动，然后合并结果。这种方法有助于简化计算，并提高稳定性。 5. 非定常欧拉方程的有限体积法：这种方法利用网格划分区域，每个网格内的物理量通过其边界与邻近网格进行交换，从而求解方程。有限体积法在处理复杂的流动结构和间断现象时表现出色。 6. 人工粘性：在无粘流的计算中，为了模拟实际流体的粘性效应，可能需要引入人工粘性项，这有助于提高计算的精度和稳定性。 7. 加速收敛的方法及算例：这部分可能会讨论各种优化技术，如自适应网格、高阶数值方法或者并行计算，以提高数值解的收敛速度，并给出实际案例来展示这些方法的应用效果。 重点在于多维流的时间分裂法和非定常欧拉方程的有限体积法，这两种方法是理解和应用时间推进法的关键步骤。理解并熟练掌握它们对于解决实际的工程问题至关重要。通过理论讲解和实践算例，读者可以深入领悟如何在实际计算中灵活运用这些原理。