短时傅里叶变换STFT与小波变换：时频分析方法

"短时傅里叶变换STFT-小波变换基础" 短时傅里叶变换（Short-Time Fourier Transform, STFT）是信号处理领域中一种重要的时频分析方法，它解决了传统傅里叶变换在处理非平稳信号时的局限性。在傅里叶变换中，信号被完全转化为频域表示，无法直接获取信号在时间上的变化信息。然而，STFT通过将信号分段并应用窗口函数，能够在时域和频域之间取得平衡，从而能够分析信号在不同时间点的频谱特性。 STFT的基本思想是将信号切割成多个重叠的小段，并对每个小段应用傅里叶变换。窗口函数g(t)用于限制每个小段的长度，这样每个小段内的信号可以近似看作是平稳的。通过滑动这个窗口在信号上，STFT可以得到一个二维的时频分布图，显示了信号频率成分随时间的变化情况。窗口大小的选择是一个关键因素，因为它直接影响到时间分辨率和频率分辨率：较小的窗口提供更高的频率分辨率，但牺牲了时间分辨率；相反，较大的窗口则提高了时间分辨率，但降低了频率分辨率。 小波变换是另一种时频分析工具，它在一定程度上克服了STFT中分辨率权衡的问题。小波分析引入了一类特殊函数——小波基，这些函数可以通过平移和缩放来适应不同时间和频率的细节。与STFT固定的时频窗口不同，小波变换允许自适应地调整分辨率，这意味着可以在需要更高时间分辨率的地方使用较窄的小波，而在需要更高频率分辨率的地方使用较宽的小波。Haar小波是最早的小波基之一，它具有简单的二进制结构，常用于信号去噪。 小波去噪是小波变换的一个重要应用，通过选择适当的小波基和阈值策略，可以有效地去除信号中的噪声，同时保留信号的主要特征。这种方法在图像处理、语音分析和许多其他领域都得到了广泛应用。 STFT和小波变换都是为了更好地理解非平稳信号的时间频率特性。STFT通过加窗提供了有限的时频分辨率，而小波变换则通过灵活的基函数提供了更高的时频局部化能力。两者各有优缺点，适用于不同的应用场景。在实际问题中，根据信号的特性和分析需求，可能会选择使用其中的一种或结合两者进行信号分析。