有向图邻接矩阵构建与图的定义详解

本篇文档主要介绍了邻接矩阵的建立方法，针对的是数据结构课程中的图论部分。首先，我们来看一下邻接矩阵在图论中的基本概念： 邻接矩阵是一种用于表示图的数据结构，它将图中的顶点与顶点之间的连接关系用矩阵的形式存储。对于有向图和无向图，邻接矩阵的定义略有不同： 1. 有向图：邻接矩阵是一个方阵，用`G.edges[i][j]`表示从顶点`i`到顶点`j`的有向边是否存在。例如，如果`G.edges[i][j] = 1`，则表示有从顶点`i`到`j`的有向边，反之则无。 2. 无向图：邻接矩阵是对称的，即`G.edges[i][j]`等于`G.edges[j][i]`，表示顶点`i`和`j`之间是否有无向边。若`G.edges[i][j] = 1`，意味着`i`和`j`互为邻接点。 文档中提到的`CreatGraph`函数是一个示例代码，用于创建一个有向图的邻接矩阵。它首先接收顶点数`G.n`和边数`G.e`作为输入，然后读取每个顶点的信息并初始化所有边为0。接着，通过`for`循环读取`G.e`条边的信息，每当遇到一条边，就在对应的邻接矩阵元素上标记为1，以表示连接。 在图论中，还有一些重要的概念与邻接矩阵相关： - 有向完全图：一个有向图，其中任意两个顶点之间都存在方向相反的两条弧，对应邻接矩阵的元素值为1。 - 无向完全图：无向图中任意两个顶点之间都有一条边相连，邻接矩阵是对称的，且元素值为1。 权值：在带有权重的图（网络）中，每条边或弧上的权值代表了某种特定的信息，如距离、时间或者其他度量。在实际应用中，如城市交通图、工程进度图等，权值可能具有实际意义。 网：权值被赋予的图被称为加权图或网络，权值可以用来表示各种实际问题中的成本、效率等因素。 总结来说，邻接矩阵是数据结构中处理图问题的重要工具，特别是对于分析图的连通性、路径搜索等问题。通过理解邻接矩阵的构建过程和相关术语，学生可以更好地理解和实现图算法，如深度优先搜索、广度优先搜索等。