数组压缩存储：对称矩阵与特殊矩阵分析

“使用两个一维数组num和pot-第5章 数组与广义表” 在数组和广义表的领域中，数组是一种基本且重要的数据结构，用于存储同类型的多个数据元素。数组的定义是一个有限的序列，包含n个相同类型的数据元素，它们在内存中存储时地址是连续的，使得我们可以根据下标直接访问任何元素，这被称为随机访问。数组的元素可以通过简单的算术运算计算出其在内存中的位置，例如对于一维数组，元素ai的地址是首元素a0地址加上i乘以元素的大小。 在二维数组的情况下，数组可以被视为多个一维数组的组合，通常以行主序或列主序的方式存储。行主序意味着元素按照行优先顺序存储，而列主序则是按照列优先顺序存储。例如，一个n×n的二维数组，如果按行主序存储，第一行的元素会先于第二行存储，而在每一行内，元素则按列的顺序存储。 特殊矩阵是指具有特定结构和重复元素的矩阵，例如对称矩阵、三角矩阵和稀疏矩阵。对称矩阵是对角线两侧元素相等的矩阵，只存储对角线以下或以上的元素即可，因为其余部分可以通过对称性推断出来，这样可以节省近一半的存储空间。三角矩阵（上三角或下三角）也类似，只存储非对角线以下或以上的元素。 在本章中提到的“使用两个一维数组num和pot”的情况，是针对某种特定矩阵处理的策略。数组num记录了矩阵A中每一列非零元素的数量，而数组pot则存储了每一列下一个非零元素在压缩存储后的矩阵B中的位置。初始时，pot[1]设为0，后续的pot[j]是基于前一列的非零元素数量pot[j-1]加上num[j-1]计算得出。这种方法对于处理稀疏矩阵尤其有用，因为它允许我们跳过零元素，只存储非零元素，从而大大减少了存储需求。 在实际应用中，这样的压缩存储方法可以极大地提高存储效率和处理速度，特别是在处理大量零元素的矩阵时，如稀疏矩阵。广义表是另一种数据结构，它可以表示更复杂的数据组织形式，包括链式存储的数组，这在处理多维或非规则数据时非常有用。 小结部分可能涵盖了本章学习的重点，包括数组的基本概念、特殊矩阵的压缩存储方法以及如何利用num和pot数组优化存储。这些内容对于理解和操作数组，特别是处理特定类型的矩阵，如对称和稀疏矩阵，是非常关键的。