随机过程基础：各态历经与非各态历经解析

"该资源为Ansoft PExprt入门教材的一部分，主要讲解了各态历经过程与非各态历经过程的概念，以及它们在随机过程中的应用。通过举例说明了随机过程的基本特征，如正弦型随机相位信号和接收机噪声，强调了随机过程在实际工程中的重要性。" 在随机过程的理论中，各态历经过程（Wide-Sense Stationary Process，简称WSS过程）和非各态历经过程是两个重要的概念。各态历经过程是指随机过程的统计特性（如均值、方差、自相关函数等）仅依赖于时间差，而不依赖于时间起点，这使得随机过程的样本函数在时间平移后保持相同的统计性质。这种特性在通信、信号处理和许多工程领域中有广泛的应用，因为它们简化了数据分析和模型建立。 非各态历经过程则不具备这种特性，其统计特性随时间变化，例如，其均值或方差可能会随时间改变。这通常发生在系统的输入或环境条件发生变化时，如在接收机噪声的例子中，由于内部元件的温度变化或外部干扰，噪声的统计特性可能随时间而变化，导致非各态历经现象。 随机过程的定义是，一系列随机变量按某种规则随时间变化的集合。它既可以是连续时间的，也可以是离散时间的，就像随机序列那样。随机过程的统计描述包括但不限于均值函数、方差函数、自相关函数和功率谱密度，这些都是理解随机过程行为的关键。 例如，例2.1中的正弦型随机相位信号，其相位Φ是一个随机变量，使得每个样本函数x(n)都是不同的。由于相位的不确定性，信号x(n)在每次观测时都会呈现出不同的形态，从而构成一个随机过程。而例2.2中的接收机噪声，每次观测到的噪声电压波形x(t)由于内部元件的随机热噪声而不同，也构成了随机过程。 随机过程的平稳性是另一个关键概念，它意味着过程的统计特性不会随时间的平移而改变。在实际应用中，平稳随机过程通常比非平稳过程更容易分析，因为它们的统计特性可以通过有限的样本点推断出来。功率谱则是描述随机过程在频域内的能量分布，它是分析系统响应和滤波设计的重要工具。 理解和掌握随机过程的基本概念对于深入学习通信、信号处理、控制系统等领域至关重要，因为这些领域的许多问题都可以通过随机过程的理论来建模和解决。在后续章节中，可能还会涉及随机过程的其他重要特性，如马尔科夫过程、高斯过程等，这些都是进一步深入研究的基础。