"该资源为Ansoft PExprt入门教材的一部分,主要讲解了各态历经过程与非各态历经过程的概念,以及它们在随机过程中的应用。通过举例说明了随机过程的基本特征,如正弦型随机相位信号和接收机噪声,强调了随机过程在实际工程中的重要性。"
在随机过程的理论中,各态历经过程(Wide-Sense Stationary Process,简称WSS过程)和非各态历经过程是两个重要的概念。各态历经过程是指随机过程的统计特性(如均值、方差、自相关函数等)仅依赖于时间差,而不依赖于时间起点,这使得随机过程的样本函数在时间平移后保持相同的统计性质。这种特性在通信、信号处理和许多工程领域中有广泛的应用,因为它们简化了数据分析和模型建立。
非各态历经过程则不具备这种特性,其统计特性随时间变化,例如,其均值或方差可能会随时间改变。这通常发生在系统的输入或环境条件发生变化时,如在接收机噪声的例子中,由于内部元件的温度变化或外部干扰,噪声的统计特性可能随时间而变化,导致非各态历经现象。
随机过程的定义是,一系列随机变量按某种规则随时间变化的集合。它既可以是连续时间的,也可以是离散时间的,就像随机序列那样。随机过程的统计描述包括但不限于均值函数、方差函数、自相关函数和功率谱密度,这些都是理解随机过程行为的关键。
例如,例2.1中的正弦型随机相位信号,其相位Φ是一个随机变量,使得每个样本函数x(n)都是不同的。由于相位的不确定性,信号x(n)在每次观测时都会呈现出不同的形态,从而构成一个随机过程。而例2.2中的接收机噪声,每次观测到的噪声电压波形x(t)由于内部元件的随机热噪声而不同,也构成了随机过程。
随机过程的平稳性是另一个关键概念,它意味着过程的统计特性不会随时间的平移而改变。在实际应用中,平稳随机过程通常比非平稳过程更容易分析,因为它们的统计特性可以通过有限的样本点推断出来。功率谱则是描述随机过程在频域内的能量分布,它是分析系统响应和滤波设计的重要工具。
理解和掌握随机过程的基本概念对于深入学习通信、信号处理、控制系统等领域至关重要,因为这些领域的许多问题都可以通过随机过程的理论来建模和解决。在后续章节中,可能还会涉及随机过程的其他重要特性,如马尔科夫过程、高斯过程等,这些都是进一步深入研究的基础。