数字信号处理思考题集：LTI系统、离散时间系统特性解析

"这是一份来自上海交通大学信息安全工程学院陈亚骏于2010-12-20编写的《数字信号处理》思考题集，涵盖了300道关于数字信号处理的典型问题，主要涉及LTI系统特性、离散时间系统特性、系统分解与合成以及信号离散采样等主题。" 详细知识点说明： 1. LTI系统特性： - 线性时不变（LTI）系统的幅频特性表示输出信号幅度与输入信号频率的关系，不一定是线性的。 - 相频特性是输出信号相对于输入信号相位延迟与频率的关系，也不一定是线性的。 - 全通系统允许信号波形不变，但相位可能变化。 - LTI系统处理正弦输入时，输出仍然是同频正弦序列。 - 如果LTI系统的输出始终为零，则输入必须也是零，这是线性系统的零点稳定性性质。 - LTI是线性时间不变系统的缩写。 - FIR系统（有限脉冲响应）只对有限长度的输入产生响应，但可能对无限多个输入脉冲有响应。 - 最小相位系统的群延时最小，这意味着它具有最快的瞬时响应。 - IIR（无限脉冲响应）系统可能不稳定，而FIR系统则总是稳定的。 - 群延时为零的广义线性相位FIR系统通常是非因果系统，即它们不能在实际中实现。 2. 离散时间系统特性： - 初始松弛条件确保了线性常系数差分方程系统的线性时不变性和因果稳定性。 - 稳定的线性常系数差分方程系统可以有稳定的逆系统。 - 广义线性相位FIR系统与最小相位系统不能同时存在，因为它们的相频特性不同。 - 对于有理函数定义的系统，可以构造一个具有相同幅频响应的最小相位系统。 - FIR系统的规范流图没有反馈延时回路，因此是无记忆的。 - 系统进行最小相位与全通分解的前提是系统必须是LTI系统。 - 加窗法设计线性相位FIR滤波器仅适用于因果系统。 - 对于线性系统，如果输出始终为零，那么输入也必须是零，这是线性系统的性质。 - 不稳定系统无法稳定工作。 3. 系统分解与合成： - 两个线性相位FIR系统串联保持线性相位特性。 - 非因果系统与因果系统串联产生非因果系统。 - 两个稳定系统串联得到稳定系统。 - 两个非稳定系统串联得到非稳定系统。 - 两个IIR系统串联产生IIR系统。 - 两个FIR系统串联产生FIR系统。 - IIR与FIR系统串联产生IIR系统。 - 任意有理函数系统可以分解为最小相位系统与全通系统的串联。 - 仅稳定的有理函数系统才能分解为最小相位系统与全通系统的串联。 - 同样，仅稳定的有理函数系统能分解为最小相位系统与FIR系统的串联。 4. 关于信号离散采样： - 信号离散采样后得到的序列频谱是原连续信号频谱的周期复制而非平移叠加。 - 采样会导致信号频谱的重复，而不是简单的平移。 这些题目涉及到数字信号处理的核心概念，包括系统理论、滤波器设计、稳定性分析和采样理论，对于理解和应用数字信号处理技术至关重要。