无限脉冲响应滤波器设计：递推公式与切比雪夫多项式

"该资源是关于数字信号处理的第六章，主要探讨了无限脉冲响应(IIR)数字滤波器的设计。内容涵盖了数字滤波器的基本概念，模拟滤波器设计，以及两种常用的设计方法——脉冲响应不变法和双线性变换法。此外，还提到了数字高通、带通和带阻滤波器的设计，并给出了高阶切比雪夫多项式的递推公式。" 在数字信号处理领域，数字滤波器是至关重要的工具，用于在数字信号中进行频率选择性操作。根据其单位脉冲响应的性质，数字滤波器可以分为两大类：无限脉冲响应(IIR)滤波器和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器的特点在于其内部反馈机制，这使得它们可以用较少的系数来实现较宽的频率响应，但可能会导致非线性相位。FIR滤波器则通常具有线性相位特性，但可能需要更多的系数来达到同样的频率选择性。 本章详细阐述了数字滤波器的基本概念，包括它们的系统函数表达式。IIR滤波器的系统函数H(z)和FIR滤波器的系统函数h(n)分别用z变换和离散时间傅里叶变换表示，展现了它们如何在频域中影响信号。 数字滤波器的设计通常受到技术要求的约束，如通带内的增益平坦度（αp）和阻带内的衰减深度（αs）。幅频特性和相频特性是评估滤波器性能的关键指标。在给定的通带和阻带范围内，滤波器应满足一定的衰减标准，这些标准通常用分贝(dB)来衡量。 本资源中提到的切比雪夫多项式递推公式是IIR滤波器设计中的一个重要工具，特别是在设计模拟滤波器转换为数字滤波器的算法中，如脉冲响应不变法和双线性变换法。递推公式允许计算出任意阶的切比雪夫多项式，这对于构建具有特定频率响应特性的滤波器至关重要。 脉冲响应不变法是将模拟滤波器的脉冲响应直接映射到数字领域，而双线性变换法则通过保持频率域的线性关系来实现模拟到数字的转换。这两种方法各有优缺点，适用于不同的设计场景。 在更高级的应用中，除了低通滤波器，还有高通、带通和带阻滤波器，它们各自服务于特定的信号处理任务，如去除噪声、提取特定频率成分等。设计这些滤波器时，需要综合考虑性能指标、计算复杂性和实现难度。 本章内容全面覆盖了数字滤波器设计的基础理论和方法，对于理解和实现实际的数字信号处理系统具有重要的指导价值。