南航研究生矩阵论双语教材：向量空间与矩阵分析

"《矩阵论双语》是由南航教授曹荣美编写的，用于南航研究生矩阵论双语课程的参考教材。该教材于2021年8月出版，旨在适应研究生国际化教学的需求。内容分为两大部分，分别涵盖向量空间和线性映射理论，以及矩阵分析和计算理论。" 这篇教材详细介绍了矩阵论的基本概念和理论，是工科研究生深入研究的必备数学工具。在内容安排上，教材遵循从直观到抽象、从具体到一般、从个性到共性的数学研究方法，同时结合几何思考，帮助读者更直观地理解抽象的代数概念。 教材的第一部分，向量空间和线性映射理论，涉及向量空间、内积空间、线性映射、特征值和特征向量等基础内容。这部分是现代数学的基础，对于理解和应用后续的矩阵理论至关重要。例如，向量空间是线性代数的核心概念，包括定义、性质和例子；内积空间则引入了度量的概念，使得向量空间具备了度量和距离的特性；线性映射则探讨了不同向量空间之间的结构保持关系；特征值和特征向量是描述线性映射本质属性的重要工具，它们在许多实际问题中有着广泛的应用。 第二部分，矩阵分析和计算理论，涵盖了若当标准型、矩阵分解（如奇异值分解、QR分解等）、矩阵范数、厄米特二次型以及广义逆矩阵等内容。这些理论在工程、物理、计算机科学等领域有广泛应用，如控制系统设计、信号处理、优化问题等。若当标准型通过相似变换将矩阵简化，便于理解和计算；矩阵分解是解决线性方程组、数据分析等问题的关键技术；矩阵范数提供了衡量矩阵大小和稳定性的标准；厄米特二次型则与量子力学中的哈密顿量等密切相关；广义逆矩阵解决了矩阵运算中的非唯一性和不适定问题。 本教材的前提条件是读者已掌握线性代数的基本知识，包括行列式、线性方程组、矩阵代数以及特征值和特征向量理论。虽然经过多次修订，但作者仍谦虚地表示教材可能存在错误，欢迎读者指正。最后，曹荣美教授对南京航空航天大学研究生院的支持表达了感激之情。 《矩阵论双语》是一本深入浅出、结合几何直观的高级矩阵理论教材，适合有一定线性代数基础的研究生学习，对于提升数学素养和解决实际问题的能力具有重要价值。