"USTC数学分析2习题答案1: 第8章空间解析几何和第9章多变量函数的微分学"

《数学分析讲义 (第二册)》是一本由余启帆撰写的针对数学分析的教材，该教材的部分习题解答1涵盖了USTC数学分析2课程的内容以及第8章和第9章的知识点。本文主要对该教材中的具体内容进行总结，包括第8章空间解析几何中的向量与坐标系、平面与直线、二次曲面、坐标变换和其它常用坐标系以及综合习题的讨论，同时也涉及第9章多变量函数的微分学多变量函数及其连续的内容。 第8章的内容主要围绕空间解析几何展开。在第8.1节中，介绍了向量与坐标系的概念。向量是空间中的有向线段，它具有大小和方向，并且可以进行加法和数乘运算。坐标系则是用来描述点的位置的一种工具，常用的坐标系有直角坐标系、极坐标系和球坐标系。 第8.2节主要讨论了平面与直线的性质。平面是由三个非共线点所确定的，可以进一步通过点法式和一般式来描述。直线可以通过点向式和参数方程式进行描述，同时也介绍了直线的夹角和直线与平面的位置关系。 第8.3节则着重介绍了二次曲面的性质。二次曲面是由二次方程所描述的曲面，包括了圆锥曲线、旋转曲面以及二次曲面的参数方程式等。 在第8.4节中，探讨了坐标变换和其他常用坐标系。坐标变换是指将一个坐标系下的点转换为另一个坐标系下的点，常用的变换方法有平移、旋转和拉伸等。其他常用的坐标系包括极坐标系、柱坐标系和球坐标系等。 第8.5节是该章的综合习题，通过一些练习题来巩固读者对空间解析几何的理解和应用。 第9章是关于多变量函数的微分学，主要介绍了多元函数的极限、连续以及偏导数等概念。多元函数的极限和连续与一元函数的极限和连续类似，但需要考虑多个自变量的变化。偏导数是多元函数的导数在某个特定变量上的变化率，可以通过求偏导数来研究多元函数的性质和变化规律。 综上所述，《数学分析讲义 (第二册)》的部分习题解答1提供了关于USTC数学分析2课程的详细解答，涵盖了第8章空间解析几何中向量与坐标系、平面与直线、二次曲面、坐标变换和其它常用坐标系以及综合习题的讨论内容。同时，该部分还涉及第9章多变量函数的微分学多变量函数及其连续的内容，为读者提供了更全面的数学分析知识。读者如对教材中的内容有任何疑问或建议，可以通过邮件与作者余启帆(qifan@mail.ustc.edu.cn)联系，进行进一步的讨论和交流。