离散时间信号与数字信号处理入门教程

《数字信号处理》是一份关于离散时间信号的课程学习资料，主要针对大学学生进行教学。本PPT首先强调了计算机只能处理离散数据这一核心概念，指出离散信号与连续函数的区别，如连续函数 \( f(x)=1+2x \) 对应于离散数列 \( f_n=1+2n \)，这些离散信号通过组合常见的离散序列构成复杂的数字信号。 在讲解中，PPT详细介绍了几种常用的典型离散信号序列： 1. **单位采样序列（单位脉冲序列）**：这是最基本的离散信号，其特征是在 \( n=0 \) 时刻取值为1，其余时刻为0。它与模拟信号中的单位冲激函数 \( \delta(t) \) 相对应，但后者在时间域内是无限陡峭的瞬间值。 2. **单位阶跃序列**：定义为单位阶跃序列等于单位采样序列的递推关系，即 \( \delta_n = u_n - u_{n-1} \)。这个序列在 \( n \geq 0 \) 时为1，\( n < 0 \) 时为0，可以表示为单位阶跃序列的累加。 3. **矩形序列**：通过单位阶跃序列表示不同长度的矩形波形，举例说明了N=4时的矩形序列。 4. **实指数序列**：按指数函数 \( x_n = a^n \) 进行分类，根据 \( a \) 的取值不同，序列的幅度会随着 \( n \) 的增加而变化。当 \( 0 < a < 1 \) 时，称为收敛序列；而 \( a > 1 \) 时则为发散序列。 5. **双边/单边实指数序列**：分别描述了指数衰减或增长的信号，其中双边序列对于所有的 \( n \) 都适用，而单边序列只考虑 \( n \geq 0 \) 或 \( n < 0 \) 的情况。 这些序列是数字信号处理的基础组成部分，理解它们的性质和表示方式有助于后续深入学习数字信号的分析、滤波、变换等技术。此外，课程可能还会涉及离散傅立叶变换（DFT）、z变换等关键概念，这些都是理解和设计数字信号处理系统的关键工具。