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R. Reiser
等人
/
理论计算机科学电子笔记
324
(
2016
)
151
蕴涵算子
I
:U
2
→U扩展了经典蕴涵:
I0
:
I
(
1
,
1
)
=
I
(
0
,
1
)
=
I
(
0
,
0
)
=1
,
I
(
1
,
0
)
=0
。
[10]第10话在JFodor和M.Roubens,当x
,
y
,
z∈
U2
, 一 模糊 意蕴
我
:
U
2
→
U
是 一个 暗示者 还核查:
I1
:
I
(
x
,
y
)≥
I
(
z
,
y
),如果
x
≤
z
(第一位反序
性);I2:I(x
,
y)≤I(x
,
z),如果y≤z(第二位等
序性);I3:I(0
,
y)= 1(假显性);
I4
:
I
(
x
,
1
)
= 1
(边界条件)
;
类似地,共蕴涵子J:U
2
→U验证了以下条件:
J0
:
J
(
0
,
0
)
=J
(
1
,
0
)
=J
(
1
,
1
)
=0
,
J
(
0
,
1
)
=1
。
模糊上蕴涵是一个类似于模糊蕴涵定义的上蕴涵,分别用
J3
:
J
(
x
,
0
)
= 0
和
J4:J(1
,
y)=0代替定义2.1中的I3和I4
在许多类别的模糊(共)蕴涵函数(参见,例如,[6]和[7])中,[23]利用与t-
模相关的非交换性描述了一类模糊蕴涵的公理化表示,称为
A-
蕴涵
A-
蕴涵是基于
[10]
中所列公理的一个子集
.
在本文中,我们重点讨论了雅格
在[24]中,Yager提出了两类新的模糊蕴涵,称为
f
-生成蕴涵和g-生成蕴涵,这
两类蕴涵不能完全满足上述类型。
在
[24
,
Sect.3]
中,设
f
:
[0
,
1][0
,
]
是一个
f
-
生成元,这意味着一个严格递
减的连续函数,使得
f
(
0
)
= 1
,其伪逆
f
(
−
1
)
:
[0
,
∞
]
→
[0
,
1]
定义为:
f
(
−
1
)
(
x
)
=
f
−
1
(x)
,
如果x ≤
f
(
0
)
;
否 则 为
0
。当
0
·∞
=0
时,
f
-
生成的模
糊蕴涵
I
f
:
U2
→
U
由下式给出:
I
f
(
x
,
y)
=
f
(
−
1
)
(x
·
f
(
y
))
.
此外,设g:[0
,
1]→[0
,
∞]是一个g-生成元,这意味着,一个严格增加的连续函
数,使得
g
(
0
)
= 0
,其伪逆
g
(
−
1
)
:
[0
,
∞
]
→
[0
,
1]
定义为:
g
(
−
1
)
(
x
)
=g
−
1
(
x
)
,
如果
x
≤
g
(
1
)
;
否则为
1
。当
1
=
∞时
且∞·
0 =
∞,则
g-
生成模糊蕴涵
Ig
:
U2
→
U
由下式给出:
I(x
,
y)
=
g
(
−
1
)
.
1
·
g(y)
命题
2.2[24]
二元函数
I
Y
,
(
J
Y
):
U
2
→
U
由下式给出:
X
如果
x = y = 0
,则
I
Y
f
(
x
,
y
)
= 1;
否则,
I
Y
f
(
x
,
y
)
= y
。
(二)
1
−x
如果
x = y = 1
,则
J
Y
f
(
x
,
y
)
= 0;
否则
J
Y
f
(
x
,
y
)
= 1
−(
1
−
y
)
。
(三)
是一个
f-
生成的模糊(余)蕴涵,称为
Yager
(余)蕴涵。另外,
函数
I
g
,
(J
g
):
U
2
→U
由下式给出: