回归分析中的灵敏度(sensitivity)研究

"本资料主要讲解了灵敏度分析在回归分析中的应用，特别是在数据挖掘领域。内容涉及生物医学数据挖掘，回归分析的功能目的、方法和模型，以及一元线性回归的原理和实际操作。" 回归分析是一种统计方法，用于研究一个或多个自变量（独立变量）如何影响因变量（响应变量）。它的主要目的是揭示响应变量随自变量变化的规律，并建立预测模型。在数据挖掘中，回归分析常用于预测和建模，例如在生物医学领域，可以用来预测疾病的发展趋势或药物的效果。 在进行回归分析时，首先需要对数据进行预处理，包括数据采集、数据清洗、数据整合、数据变换和数据精简等步骤，确保数据的质量和适用性。然后，选择合适的回归模型，如线性回归、逻辑回归、人工神经网络(ANN)或决策树等。其中，线性回归是最基础且常用的方法，它假设因变量与自变量之间存在线性关系，通过最小化残差平方和来确定最佳拟合直线，即找到最优的系数（斜率）和截距。 一元线性回归仅涉及一个自变量，其基本形式为 y = ax + b，其中y是因变量，x是自变量，a是斜率，b是截距。通过最小二乘法可以求得最佳拟合线，使得所有样本点到这条直线的垂直距离（即误差）之和最小。误差的计算通常涉及残差的平方和，通过优化这个目标函数来确定参数a和b。 在实际应用中，如果自变量是非线性的，可以通过转换（如对数转换）使数据线性化。此外，对于分类变量，特别是那些多于两种状态的变量，可以采用哑变量（dummy variable）处理，即将每个类别转化为一个二值变量，以此将分类变量转化为数值形式，纳入回归模型中。 灵敏度分析则是评估模型对输入参数变化的敏感程度。在回归分析中，可以通过改变一个特征属性的值（如增加10%），观察模型输出结果（M）的变化（ΔM1），以此来比较不同特征对输出结果的影响。这种方法有助于识别哪些特征对模型预测最为关键，从而优化模型或指导决策。 回归分析是数据挖掘中的核心工具，通过它可以探索变量间的关系，构建预测模型，并通过灵敏度分析理解模型的稳健性。在生物医学数据挖掘中，这些技术能够帮助研究人员发现疾病与各种因素之间的关联，为临床决策提供科学依据。