Baer根S-单环的单位元性质与不平凡原子根构造

本文主要探讨了Baer根的S-单环在代数学中的一个重要性质，特别是关于单位元的存在与否对原子根性质的影响。Baer根是一种特殊的根类概念，它与单环在特殊根格和超模零根格中的应用相关。在以往的研究中，已经表明Baer根的S-单环能够生成不平凡的原子根，这些环通常不具备单位元。作者的关键发现是，如果一个Baer根的S-单环拥有单位元，那么它必须是一个单环。这一结果推翻了之前关于在有单位元的情况下构造不平凡原子根的可能性。 文章首先回顾了单环在生成原子根中的作用，区分了平凡原子根与不平凡原子根的概念，并指出了在没有单位元的情况下构造出不平凡原子根的Baer根S-单环的例子。然后，作者通过严格的证明揭示了单位元与S-单环结构之间的联系，即一个具有单位元的Baer根S-单环必定是单环。这一结论对于理解Baer根S-单环在根论中的地位至关重要。 文章进一步探讨了Baer根的S-单环类5r，它并不是本质闭的，这意味着它不属于特殊类。这表明Baer根S-单环的性质与常规的根类有着不同的特征。此外，作者还定义了类函数S、U、K来刻画这些环的属性，特别指出当M为正则时，它们与上根的关系。 这篇论文不仅提供了Baer根S-单环与单位元、原子根之间关系的新理解，还揭示了这类环类在根论中的独特位置，这对于深入研究根类理论和单环结构具有重要意义。