
Revista CEA, ISSN 2390-0725, Vol. 2 - No. 4, julio - diciembre de 2016 pp. 11-25
César Augusto Henao / Rodolfo Alejandro Cuevas
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1. INTRODUCCIÓN
Los problemas de programación de vehículos
(VSP, por sus siglas en inglés) y asignación diaria
de turnos a conductores (CSP, por sus siglas en
inglés) son importantes problemas de
optimización combinatorial que surgen en el
proceso de planificación de operadores de
transporte público (Mesquita y Paias, 2008). Los
operadores deben satisfacer una demanda diaria
de viajes para cada línea de buses que operan y
a la vez coordinar eficientemente sus recursos
principales: buses y conductores. Bunte y Kliewer
(2009) explican que ambos problemas son
considerados de complejidad NP-hard en el
sentido combinatorial, y han sido un tópico de
intenso estudio en el área de investigación
operacional. Tradicionalmente debido a su
naturaleza compleja, estos problemas son
resueltos de forma separada o secuencial
(Lauren y Hao, 2008; Mesquita y Paias, 2008).
Muchos autores también han abordado el
problema de resolver simultáneamente el VSP y
el CSP, denominándolo VCSP (e.g., Gaffi y
Nonato, 1999; Huisman et al., 2005; Mesquita y
Paias, 2008; Kliewer et al., 2012). Sin embargo,
aún hay mejoras que pueden ser realizadas en la
metodología de solución del VCSP simultáneo.
Primero, a excepción de Groot y Huisman (2008),
la mayoría de los trabajos han resuelto el VCSP
simultáneo para instancias pequeñas o
medianas. Segundo, una revisión de los trabajos
previos sobre el VCSP simultáneo, muestra que
típicamente la función objetivo del sub-
problema CSP no incluye componentes de costos
de importante relevancia práctica. Su inclusión
en la función objetivo permitiría mejorar la
calidad de los turnos de conducción e itinerarios
que pertenecen a la solución. Los turnos son
tareas asociadas a los conductores y los
itinerarios son tareas asociadas a los buses. Tal
que un itinerario puede estar conformado por
uno o más turnos.
La contribución de este trabajo consiste en
desarrollar un enfoque de solución novedoso
que permita resolver el VCSP de forma
simultánea para un caso de estudio real. La
metodología de solución propuesta está
compuesta por dos etapas y permite obtener
soluciones de buena calidad y resolver instancias
reales en tiempos razonables. En una primera
etapa, se usa una heurística constructiva para
generar un conjunto de turnos candidatos a ser
parte de la solución por día tipo (i.e. días
laborales, sábado, domingo) y cada línea de
buses de la red de transporte público que cubre
el operador. En la segunda etapa, un Modelo de
Programación Lineal Entera Mixta (MPLEM)
resuelve el VCSP simultáneo por día tipo y línea
de buses, en un horizonte de planificación
semanal. El MPLEM toma como input el conjunto
de turnos candidatos generados en la primera
etapa y posteriormente selecciona la
combinación óptima de turnos e itinerarios que
satisface la demanda diaria de viajes comerciales
para cada línea de buses.
La segunda etapa es particularmente interesante
por tres razones. Primero, a diferencia de otros
autores (e.g. Hasse et al., 2001; Huisman et al.,
2005; Mesquita y Paias; 2008), nosotros usamos
una formulación más simple que construye de
manera implícita el conjunto de itinerarios
óptimo, esto permite reducir los tiempos de
solución. Segundo, dado que en nuestro caso de
estudio los terminales y cabezales están
ubicados en el mismo sitio o muy cerca, no es
necesario modelar los viajes no comerciales (i.e.,
viajes sin pasajeros) entre cabezales y
terminales, lo cual disminuye el tamaño del
problema. Los cabezales son locaciones físicas
donde inician o finalizan los viajes, y los
terminales son instalaciones donde se guardan
los buses. Tercero, el sub-problema CSP incluye
componentes de costo en la función objetivo
que entregan turnos de mejor calidad. El MPLEM
es resuelto mediante un software comercial y sin
necesidad de usar técnicas sofisticadas de
descomposición como generación de columnas
o metaheurísticas.
Finalmente, la metodología propuesta es
implementada para un caso de estudio, para ello
se usan instancias reales de uno los principales
operadores privados de buses de Transantiago.
Este es el mayor operador central de buses de
transporte público urbano en Chile y uno de los
principales en Latinoamérica. El caso de estudio
consiste en tomar la red de transporte público
que cubre el operador y resolver el VCSP por día
tipo para cada una de las líneas de buses
adjuntas a esta red. El VCSP es resuelto bajo dos
experimentos. El primer experimento obtiene la
cota máxima de itinerarios cuando el objetivo
principal es minimizar los turnos que satisfacen
la demanda de viajes. El segundo experimento
obtiene la cota mínima de itinerarios cuando el
objetivo principal es minimizar la cantidad de
buses usados en la operación.
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. REVISIÓN DE LITERATURA
Cualquier proceso de planificación para un
operador de transporte público incluye cuatro
componentes básicos que usualmente se
resuelven secuencialmente (Ceder, 2002). (1)
Diseño de líneas, i.e., define un conjunto de
líneas o rutas de buses que sirven un área
particular, donde cada línea sirve un recorrido y
una secuencia de paradas. (2) Construcción del
horario maestro de viajes, i.e., establece
adecuados horarios de los viajes comerciales
para satisfacer la demanda de pasajeros en cada
línea, cumpliendo con las restricciones de
frecuencias por línea pre-establecidas por el
operador central. Cada viaje requiere un
vehículo y un conductor. (3) Programación de
vehículos (VSP), i.e., conjuntos de viajes son
agrupados en una cadena (i.e. itinerario) para ser
operados por un solo bus. El objetivo principal es
minimizar el número de itinerarios requeridos
para satisfacer el horario maestro de viajes. (4)
Asignación de conductores, i.e., asigna turnos de
trabajo a conductores para satisfacer el horario
maestro de viajes. El problema de asignación de
conductores es usualmente dividido en dos: (a)
asignación de conductores (CSP), el cual asigna
una secuencia de viajes diaria para ser trabajada
por un solo conductor (i.e. turnos de
conducción); y (b) proceso de rostering, i.e., una
vez los requerimientos diarios de turnos han sido
determinados, se realiza una asignación semanal
de estos turnos a conductores específicos (i.e.
asignación semanal de turnos de trabajo y días
de descanso).
Guihaire y Hao (2008) explican que en el primer
componente del proceso de planificación se
toman decisiones del tipo estratégico, mientras
que en el segundo componente se toman
decisiones del tipo táctico, y en los componentes
tres y cuatro se toman decisiones a nivel
operacional. La solución del VCSP asegura que
los vehículos y conductores (i.e. recursos) cubran
los viajes programados en el horario maestro de
viajes. Bajo un enfoque simultáneo, el VSP y el
CSP se resuelven de forma integrada en el mismo
modelo. Dado un conjunto de viajes dentro de
un horizonte de planificación fijo, el problema
consiste en determinar para cada día y línea de
buses el programa de mínimo costo para los
vehículos y la tripulación de conductores, tal que
tanto el VSP como el CSP sean factibles y
mutuamente compatibles (Freling et al., 2003).
La dificultad del problema es alta porque el
tamaño del problema es mucho mayor.
Estudios previos que han tratado la solución
simultánea del VCSP son listados en la Tabla 1
junto con breves indicaciones de sus
características claves.
1. Cantidad de Terminales (CT). Indica si el
problema considera una única terminal (UT)
o múltiples terminales (MT) donde puede
ser guardado un bus cualquiera.
2. Flota Heterogénea (FH). Indica si el
problema considera que hay buses con
características distintas (e.g., capacidad de
pasajeros, velocidad) o si todos los buses
son idénticos.
3. Función Objetivo VSP (FO-VSP).
Componentes en la función objetivo que
corresponden al VSP.
4. Función Objetivo CSP (FO-CSP).
Componentes en la función objetivo que
corresponden al CSP.
5. Método. Indica que tipo de solución
metodológica fue usada.
6. Enfoques de solución (ES). Indica los tipos de
enfoques de solución usados para resolver
Electronic copy available at: https://ssrn.com/abstract=3519566