数据挖掘实战：规范化方法与向量相似度计算

在本次数据挖掘习题中，主要涉及了数据预处理和相似度计算的相关概念。首先，关于年龄属性(age)的数据预处理，习题要求使用不同的规范化方法： (a) **Min-Max规范化**：这种方法将数值映射到一个固定范围，如[0,1]。对于年龄值35，通过(35 - min(age)) / (max(age) - min(age))转换，由于没有给出age范围，但按照一般做法，13可能是最小值，70可能是最大值，计算结果大约为0.44。 (b) **Z-Score规范化**：这个方法将数据标准化到均值为0，标准差为1的分布。35岁对应的z-score为(35 - 平均值) / 标准差，如果标准偏差为12.94，平均值未知但可以先算出，然后求z-score，结果将取决于平均值。 (c) **小数定标规范化**：这种规范化的目的是将数据转换成小数点后一定位数的形式，例如千分之一。具体转换需要知道原始数据的最小和最大值，但没有给出，假设最小为13，最大为70，35将转换为(35 - 13) * 1000 / (70 - 13)。 (d) 对于选择哪种方法，这通常取决于数据的特点和应用需求。如果年龄分布接近正态分布，Z-Score可能更合适；若数据范围较大，Min-Max适合避免极端值的影响；小数定标规范化则适合对精度有特定要求的情况。选择时应考虑数据的分布和后续分析的稳定性。 接着，习题涉及向量的相似度计算： - 对于向量x和y的比较，涉及到余弦相似度、相关系数、欧几里得距离等指标。余弦相似度衡量的是方向的相似性，相关系数反映线性关系，欧几里得距离则为点到点的最短距离。具体数值在各部分给出。 - Jaccard系数适用于二元变量，它计算的是两个集合的交集除以并集，对于非二元数据，如类别或字符串，不适合。 最后，习题讨论了不同变量类型间相异度的计算方法： - 对称二元变量（如是否拥有某种属性）使用Jaccard系数衡量。 - 分类变量通过匹配属性值计算相异度。 - 比例标度变量（如测量值）先进行对数变换，然后用相同的方法计算。 - 数值型变量直接用欧几里得或曼哈顿距离等公式计算。 针对给定的向量对象p1和p2，计算了各种距离度量： - 欧几里得距离：计算两点间直线距离，这里未给出具体的计算结果。 - 曼哈顿距离：计算两点间沿坐标轴方向的距离之和。 - 切比雪夫距离：取两个向量对应元素的最大绝对差值。 - 闵可夫斯基距离：一般形式下计算，这里x=3意味着采用第3次幂的平均距离。 总体上，本习题涵盖了数据预处理中的规范化方法，以及多种相似度和距离度量在不同场景的应用，有助于理解和实践数据挖掘中的数据准备和模式识别技巧。