线性模型在餐厅利润与房屋价格预测中的应用

"使用线性模型进行餐厅利润和房屋价格预测的文档，主要涉及Python编程环境下的线性模型应用，包括一元和多元线性回归。文档作者是杨苏杭，专业为计算机科学与技术。" 线性模型是一种广泛应用的数据分析工具，它通过建立输入特征与输出响应之间的线性关系来预测未知数据。在本文档中，讨论了两种线性模型的实例：一元线性回归和多元线性回归。 一元线性回归模型假设目标变量（例如餐厅利润）仅受一个特征（如城市面积）的影响。模型形式为 ，其中 是目标变量， 是特征， 是权重， 是截距。目标是找到最佳的 和 ，使得预测值与实际值之间的差距最小。这通常通过最小化均方误差（MSE）来实现，MSE是预测值与真实值之差的平方和的平均值。 多元线性回归扩展到多个特征的情况，如房屋价格预测可能涉及房屋面积和卧室数量。模型形式为 ，其中 是目标变量， 是第i个特征， 是对应的权重， 是所有特征的权重和的截距。同样，我们寻找最小化MSE的最优权重和截距。 实验中使用了两个数据集：ex1data1.txt包含97个样本，用于一元线性回归，数据集中的第一列代表城市面积，第二列表示餐厅年利润；ex1data2.txt包含47个样本，用于多元线性回归，包含房屋面积、卧室数量和成交价格三个特征。这两个数据集的样本分布通过图表进行了可视化。 评价模型性能时，除了MSE外，还使用了其他几个指标： 1. 均方根误差（RMSE）是MSE的平方根，单位与目标变量相同，便于比较不同量纲的模型。 2. 平均绝对误差（MAE）是预测值与真实值之差的绝对值的平均，它对异常值不敏感。 3. 决定系数（R²）表示模型解释因变量变异的能力，值越大，模型拟合度越高。R²在[0,1]之间，值接近1表示模型拟合良好，而接近0表示模型拟合较差。 实验在Python环境下进行，利用了pycharm作为开发工具，并导入了numpy、matplotlib.pyplot和sklearn库中的LinearRegression模块进行模型训练和评估。 本文档详细介绍了如何使用Python和线性回归模型预测餐厅利润和房屋价格，并提供了数据集、评价指标以及实验环境的相关信息。通过这些知识，读者可以学习到如何在实际问题中应用线性模型进行预测分析。