快速傅里叶变换在大整数乘法中的性能优化研究

"这篇研究论文探讨了快速傅里叶变换(FFT)在大整数乘法中的应用及其性能优化，旨在提升公钥密码算法的效率。" 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)是一种高效计算离散傅里叶变换的算法，由Cooley和Tukey在1965年提出。它极大地减少了计算乘法次数，特别是在处理大量数据时，其优势更为明显。在公钥密码学中，大数乘法是基础运算，例如RSA和ElGamal等算法都依赖于大整数的乘法。由于大整数涉及的数据位数众多，直接进行乘法运算时间消耗大，因此提高大数乘法的效率至关重要。 传统的算法，如直接乘法和Karatsuba算法等，虽然可以处理大整数乘法，但随着数据位数增加，性能会逐渐下降。此外，还有基于预处理、多项式乘法以及分治法等多种算法，它们都在一定程度上优化了运算过程，但仍然存在类似的问题。而FFT算法提供了一种新的解决思路，它将大整数视为离散的十进制数据位序列，并利用分治策略和复数运算来实现快速计算。 在大整数乘法中，FFT算法的效率与整数的位数成正比，位数越多，优势越显著。这是因为FFT通过分解大整数并利用对称性减少计算量，尤其是在处理大规模数据时，相比其他算法，它的乘法操作次数显著减少，从而降低了计算时间。 这篇研究论文可能涉及的内容包括对不同大整数乘法算法的比较分析，具体实现FFT算法的步骤和优化技术，以及在实际公钥密码系统中应用FFT算法的效果验证。此外，论文可能还讨论了FFT算法在特定硬件环境或特定密码算法下的性能表现，以及如何进一步改进FFT算法以适应不断增长的大整数运算需求。 该研究得到了国家自然科学基金的支持，作者团队包括毛庆和李顺东，他们分别在信息安全和密码学领域有着深入的研究。文章在2014年发表，为当时和后续的密码学和计算机工程领域的研究提供了有价值的参考。