高美娜与刘建军：四阶非线性薛定谔方程的周期解研究

本文主要探讨了四阶非线性薛定谔方程（Fourth Order Nonlinear Schrödinger Equation）在周期边界条件下的一类特殊解——拟周期解（Quasi-periodic Solutions）。这项工作由高美娜和刘建军两位学者合作完成，其中高美娜来自上海第二工业大学文理学部，刘建军则来自四川大学数学学院。研究的对象方程是带有立方非线性项的四阶波动方程： \[ \mathbf{i}u_t = \partial_x^4 u \pm |u|^2 u \] 这里的变量 \( u \) 是定义在紧致区间 \( T = \mathbb{R} / (2\pi\mathbb{Z}) \) 上的复值函数，即周期为 \( 2\pi \) 的实数线。这个方程也被称为双调谐非线性薛定谔方程（Biharmonic NLS），它在文献[1,2]中有过先前的研究。 研究者们特别关注的是小振幅的拟周期解，这类解构成了一个不变的康托（Cantor）流形，这表明存在无限多个在周期性和振幅上有所不同但相互关联的解。这种结构在数学物理中具有重要意义，因为它反映了方程在特定参数范围内的动力学行为，如稳定性和混沌现象。 论文的关键字包括基础数学、薛定谔方程以及拟周期解，表明了作者们对这一领域的深入探索和对该问题基本理论的理解。研究者们通过分析方法揭示了四阶非线性薛定谔方程在周期边界条件下所具有的特殊解集，这对于理解和控制类似物理系统中的波动力学过程具有重要的理论价值。 这篇首发论文通过严谨的数学分析，为理解四阶非线性薛定谔方程的周期性解提供了新的洞察，有助于进一步发展相关领域的理论和技术应用。