SQP与广义投影结合的线性互补约束全局收敛算法

"基于SQP与广义投影的线性互补约束问题全局收敛性算法" 本文探讨的是在解决线性互补约束规划问题(LCP)时，如何结合 SQP（Sequential Quadratic Programming）技术和广义投影来设计一种新的全局收敛性算法。线性互补约束问题在工程设计、经济平衡等多个领域有广泛应用，其形式包括不等式、等式约束以及特殊的平衡条件（即线性互补条件）。这类问题的复杂性在于线性互补条件，即某些变量需要满足相互正交且非负的约束。 SQP 方法通常用于解决非线性优化问题，通过将原问题近似为一系列二次规划问题来逐步逼近最优解。然而，传统的SQP算法在处理LCP时，要求精确计算某些中间变量，这在实际计算中可能遇到困难。为此，作者提出的新算法借鉴了文献[4]的思想，引入了广义投影的概念，以改善初始点的选择灵活性和迭代过程中的计算效率。 广义投影是一种处理非凸约束的有效工具，它允许在每次迭代时找到一个接近当前点但同时满足约束的方向。新算法在迭代过程中不使用罚函数和罚参数，这意味着它避免了因罚参数选择不当可能导致的收敛问题。算法的全局收敛性是在一定条件下被分析和证明的，这意味着无论初始点如何选择，只要满足这些条件，算法都能保证收敛到问题的最优解。 文章详细介绍了算法的构建过程，首先通过互补函数将原始的LCP问题转换为一个约束优化问题，然后利用SQP框架来构建二次规划子问题，并结合广义投影来确定迭代方向。在每个迭代步骤中，通过解一个二次规划问题来更新变量，并用广义投影进行校正，以确保新的解仍满足线性互补条件。 这篇论文为解决具有线性互补约束的优化问题提供了一种新的有效方法，该方法具有全局收敛性且不需要特定的初始点或罚参数，这对实际应用来说具有重要的价值。通过对算法的理论分析和证明，文章为理解和实现这一方法提供了清晰的指导，同时也为后续研究提供了基础。