中考数学复习：一次与二次函数综合应用解析

"这是一份2021-2022年的专题课件，主要针对中考大一轮复习，特别是数学部分，特别是函数的综合应用。内容包括了知识点的梳理、基础概念的回顾、课前预测、热点话题讨论以及相关的例题训练。" 在数学的函数综合应用中，首先我们需要理解并掌握函数的基本概念。对于一个点A在函数y=ax^2+bx+c的图像上，意味着点A的坐标(x, y)满足该二次函数的方程。例如，如果知道点A的x坐标，我们可以通过代入函数表达式求出对应的y坐标。 其次，函数y=kx+b与坐标轴的交点是常考的知识点。与x轴的交点横坐标可通过令y=0，然后解方程kx+b=0得到；与y轴的交点纵坐标则是当x=0时，y的值，即b。这是求解线性函数图形特征的基础。 对于一次函数y=kx+n与二次函数y=ax^2+bx+c的图像交点，需要联立这两个方程，形成方程组ax^2+(b-k)x+(c-n)=0，解这个方程组可以找出它们的交点坐标，这是二次函数与一次函数关系的常见考察方式。 在商业或经济问题中，函数的概念也常常被应用。商品的利润等于销售价格减去成本，而总利润则是单件商品的利润乘以销售数量。这样的问题在实际生活中很常见，也是数学模型在实际应用中的例子。 课前预测部分，比如给出了y=x+39的函数，可能是在引导学生思考这个函数在特定区间[1, 60]上的性质，如图像、增减性等。 热点话题讨论了一次函数与反比例函数的综合应用。当两者图像有交点时，反比例函数因其只有一个待定系数，通常会优先确定其解析式。在处理这类问题时，利用数形结合的思想，通过图形直观分析往往比单纯依赖函数性质更有效。同时，给出了具体的例题，如2014年广西玉林防城港中考题，涉及直线l与抛物线C的交点问题，不仅求解了具体参数，还涉及到图形变换和几何性质的证明。 课件中的"点对点训练"部分，旨在通过历年真题或模拟题的练习，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力，如题目中要求无论k为何值，直线l'与抛物线C只有一个交点，需要学生运用函数的性质和图像分析来解决问题，并证明特定几何关系。 这份课件详尽地涵盖了函数的多个方面，包括基础概念、图像分析、函数交点、实际应用以及解题策略，是进行中考数学复习的重要参考资料。通过深入学习和练习，学生可以提升对函数的理解和应用能力，为中考做好充分准备。