局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程解

"这篇论文是2007年发表在《山东大学学报(理学版)》第42卷第12期的一篇自然科学论文，由多位作者共同完成。研究集中在局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程（Forward-backward doubly stochastic differential equations, FBSDEs）的解的存在性和唯一性问题。" 文章讨论了在随机分析领域，特别是在局部Lipschitz条件下的一个关键问题——正倒向重随机微分方程的解。FBSDEs是一类重要的随机动力系统，它们在金融工程、控制理论和概率论中有广泛应用。这类方程由两个相互关联的随机微分方程组成：一个向前演进，另一个向后演化，形成了一个动态系统。 Pardoux和彭实戈在1990年首次引入了倒向随机微分方程（Backward Stochastic Differential Equations, BSDEs），并证明了在全局Lipschitz条件下解的存在性和唯一性。Lipschitz条件是一个标准的连续性和强稳定性假设，确保了解的唯一性。然而，实际应用中遇到的问题往往需要考虑更弱的假设，例如局部Lipschitz条件，因为这更符合现实世界的复杂性。 在这篇论文中，作者们扩展了这一理论，他们在局部Lipschitz条件下，证明了对于任意给定的时间区间，FBSDEs解的存在性和唯一性。这是一个重要的进展，因为它放宽了对初始条件的严格限制，使得更多的实际问题可以被纳入该框架进行研究。这一成果对于理解和应用FBSDEs具有重要意义，尤其是在处理那些不满足全局Lipschitz条件的实际模型时。 论文的关键贡献在于开发了一套新的分析工具和技术，这些工具能够处理局部Lipschitz条件带来的挑战，同时保持了解的适定性。这种方法的创新性和实用性为后续研究提供了坚实的基础，也为解决其他复杂的随机动力系统问题提供了可能的途径。 关键词“随机分析”强调了研究方法的核心是基于概率论和随机过程的理论。“适应解”指的是随时间演变的随机变量，它们依赖于过去的观测信息，与FBSDEs的解密切相关。文章的这一部分表明，作者不仅关注方程的形式解，还关注这些解如何适应随机环境的变化。 这篇论文对局部Lipschitz条件下的正倒向重随机微分方程进行了深入研究，解决了该条件下的存在性和唯一性问题，为随机微分方程理论及其在金融和其他领域的应用提供了新的理论支持。