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计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预
先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内
油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾
斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需
要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为
圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变
位的截面示意图。
请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。
（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平
头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，
实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体
变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐
内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关
系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的
数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进
一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。
附件 1：小椭圆储油罐的实验数据
附件 2：实际储油罐的检测数据
评阅要点：
该问题是来自于加油站设备研究与生产企业的一个实际课题，问题由两大部分组成：
（1）为了观察检验罐体变位对罐容表的影响，在已知变位参数的情况下，检测出油
位高度和油量的对应数值，建模分析罐容表的变化规律，并给出修正的罐容表，属于“正
问题”。
（2）根据实际检测数据，正确识别罐体是如何变位的，具体变了多少？同时要给出
罐容表的修正标定方法和结果，属于“反问题”。
具体需要把握以下几个方面：
第一部分：小椭圆型实验罐的有关问题
（1）要明确给出小椭圆型油罐正常体位（无变位）的不同油位高度与储油量的计算
模型和公式，正确的结果(具体表达形式不唯一)是：
2
1
[ ( ) 2 arcsin ]
2
a h b
V ab h b bh h ab L
bb
，
其中
,,a b L
分别为罐体截面椭圆的长半轴、短半轴和罐体长度，
h
为罐内的油位高度。通
过代入几何参数计算得到正常（即标准）的罐容表对应值。
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