随机信号分析习题详解与解答

本资源是一份针对“随机信号分析”课程的习题答案，由常建平和李海林编写的教材配套习题集。该材料涵盖了多个关键知识点，旨在帮助学生理解和掌握随机信号的相关理论与应用。 首先，习题涉及随机变量的基础概念。例如，第1题要求计算随机变量X的分布函数的系数k，利用分布函数的连续性这一特性，k被确定为1。接着，习题涉及概率密度函数的计算和应用，如第10题中的拉普拉斯分布，学生需要找出系数k，并计算特定区间内的概率，这相当于计算概率密度曲线下的面积。 在处理实际问题时，如第11题，通过给定汽车事故的概率和汽车数量，计算汽车站出事故次数至少为2的概率，这需要用到泊松分布的概率计算。而第12题则涉及到联合概率密度函数和边缘分布函数的求解，以及判断两个随机变量是否独立，通过联合分布函数的性质和边缘概率密度的计算来验证。 对于离散型随机变量，如第14题的分布律，学生需要找到分布函数并推导其他随机变量的分布律。标准正态分布的随机变量是另一个重点，如第15题，要求求解随机变量的标准化形式及其概率密度函数。 习题还涵盖了随机变量的独立性问题，如第13题，通过条件概率密度和边缘概率密度的计算来确定两个随机变量的独立性。第16题涉及的是两个独立随机变量的乘积的概率密度，需要通过积分和雅可比变换来求解。 最后，第17题和第18题涉及联合分布律的边缘分布律和条件分布律的求解，以及随机变量之间的独立性分析。泊松分布的应用在此类问题中常见，通过具体的数据，学生可以学习如何运用理论知识解决实际问题。 这份习题答案提供了丰富的实例和理论结合的学习材料，覆盖了随机信号分析中的概率论基础、随机变量特性、联合分布以及独立性判断等多个核心知识点，有助于学生深化理解并提升随机信号分析的能力。