计算机中的数字与码制：从十进制到二进制、八进制和十六进制

"计算机结构与逻辑设计第1章 计算机中的数字与码制.ppt" 计算机中的数字和码制是计算机科学的基础概念，对于理解计算机的内部运作至关重要。本章主要介绍了数制（进位制）和码制（编码制度），这些都是数据表示和计算的基础。 1.1.1 十进制系统是最常见的数制，它有10个不同的数字（0-9），基数是10。十进制数的每一位都有对应的权重，从右向左权重依次增加，每个位上的数字乘以其权重得到该位的值，然后将所有位的值相加即得到该数的总值。例如，十进制数4635可以表示为4×10³ + 6×10² + 3×10¹ + 5×10⁰。十进制数的加法遵循逢十进一的规则。 2. 二进制系统是计算机科学中最基础的数制，只有两个数码（0和1），基数是2。二进制数的运算规则是逢二进一，例如1+1=10。每个位的权重是2的幂，如(101.01)B可以转换成十进制数5.25。由于二进制数的简单性和电子元件的物理特性，二进制运算在计算机硬件中被广泛采用。 3. 八进制系统使用0-7这8个数码，基数是8，运算规律是逢八进一。例如，八进制数207.04可以转换成十进制数135.0625。八进制数的权展开式与十进制类似，但每个位的权重是8的幂。 4. 十六进制系统有16个数码，包括0-9和A-F（A代表10，B代表11，C代表12，D代表13，E代表14，F代表15），基数是16。例如，十六进制数D8.A转换成十进制数为216.625。十六进制常用于简化表示较长的二进制序列，因为每个十六进制位可以表示四位二进制数。 5. 进制转换是将一个数从一种进位制转换为另一种的过程。通用公式是通过将每个位乘以基数的相应幂次并求和来完成的。例如，从二进制转换到十进制，或者从八进制或十六进制转换到十进制。 码制，即编码制度，是指用特定的符号或数字组合来表示特定的信息。在计算机中，码制包括但不限于ASCII码、Unicode、EBCDIC等，它们用于表示字符、数字和其他符号。例如，ASCII码是7位二进制码，定义了128个不同的字符；Unicode是更广泛的字符集，它使用16位或32位的码位来表示世界上几乎所有的文字。 在计算机硬件中，数字通常以二进制形式存储和处理，因为电子设备如晶体管可以方便地处理二进制状态（开/关）。而在软件层面，为了便于人类阅读和编程，经常使用八进制、十进制或十六进制表示数值。码制的选择和转换是计算机科学中不可或缺的一部分，理解和掌握这些概念对深入理解计算机的工作原理至关重要。