MATLAB小波分析在信号处理中的应用研究

Matlab小波分析论文毕业设计 小波分析是近15年来发展起来的一种新的时频分析方法，典型应用包括齿轮变速控制、起重机的非正常噪声、自动目标所顶、物理中的间断现象等。在频域分析中，小波分析可以区分突发信号和稳定信号，并进行定量分析其能量。小波分析的应用非常广泛，涵盖了物理学、工程技术、生物科学、经济学等众多领域。 在传统的傅立叶分析中，信号完全是在频域展开的，不包含任何时频的信息。这对于某些应用来说是很恰当的，因为信号的频率的信息对其是非常重要的。但其丢弃的时域信息可能对某些应用同样非常重要，所以人们对傅立叶分析进行了推广，提出了很多能表征时域和频域信息的信号分析方法，如短时傅立叶变换、Gabor变换、时频分析、小波变换等。 短时傅立叶变换是在傅立叶分析基础上引入时域信息的最初尝试，其基本假定在于在一定的时间窗内信号是平稳的，那么通过分割时间窗，在每个时间窗内把信号展开到频域就可以获得局部的频道信息。然而，短时傅立叶分析只能在一个分辨率上进行，对很多应用来说不够精确，存在很大的缺陷。 小波分析则克服了短时傅立叶变换在单分辨率上的缺陷，具有多分辨率分析的特点，在时域和频域都有表征信号局部信息的能力，时间窗和频率窗都可以根据信号的具体形态动态调整。在一般情况下，在低频部分（信号较平稳）可以采用较低的时间分辨率，而提高频率的分辨率，在高频情况下（频率变化不大）可以用较低的频率分辨率来换取精确的时间定位。因为这些特定，小波分析可以探测正常信号中的瞬态，并展示其频率成分，被称为数学显微镜，广泛应用于各个时频分析领域。 小波变换的基本理论可以分为两部分：小波函数和小波变换算法。小波函数是小波变换的核心，具有紧支集长度、滤波器长度、对称性、消失矩等性质。常用的小波函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波、Coiflet小波等。小波变换算法则是将信号展开到小波域的方法，常用的小波变换算法有 Fast Wavelet Transform（FWT）、Discrete Wavelet Transform（DWT）等。 在 Matlab 中，小波分析可以使用 wavelet 函数来实现。wavelet 函数可以生成小波基函数，进行小波变换，并对信号进行重构。同时，Matlab 还提供了多种小波函数和小波变换算法，可以满足不同应用的需求。 小波分析是一种非常有用的时频分析方法，广泛应用于各个领域。Matlab 是一个非常流行的数学软件，可以很方便地实现小波分析。通过本论文，我们可以了解小波分析的基本理论和应用，了解 Matlab 在小波分析中的应用，并掌握小波分析的技术和方法。