ACM竞赛必备：算法与数据结构模板集

"这个资源提供了一个ACM编程竞赛的模板，包含了各种算法和数据结构的实现，旨在帮助学习者理解和解决竞赛中的问题。" 这篇内容主要涉及了多个计算机科学领域的算法和数据结构，特别适用于ACM（国际大学生程序设计竞赛）的准备。以下是详细的知识点概述： 1. 高精度： - 高精函数：提供了大数的加法、高精与单精度数的加法以及高精乘法等操作。 - 高精开方：实现了大数的平方根计算。 - 高精类：包含了一套完整的高精度运算类，支持基本的算术运算。 2. 计算几何： - 凸包：处理计算几何中的凸包问题，如Jarvis March或Graham扫描算法。 - 最远点对：找到给定点集中距离最远的两个点。 - 最近点对：寻找点集中的最近点对。 - 简单多边形的重心：计算多边形的几何重心。 - 直线问题：处理与直线相关的几何问题。 - 计算多边形面积：计算多边形（包括凹多边形）的面积。 - 判断点线在多边形内：判断点是否在多边形内部或线上。 3. 图论算法： - 生成树问题：包括Prim算法和Kruskal算法，用于寻找最小生成树。 - 最短路问题：可能涵盖了Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法或Bellman-Ford算法。 - 网络流问题：最大流的算法，如Ford-Fulkerson算法及其变种（如标号法、前向推进法）和最小费用最大流问题。 - 二分图问题：包括最大基数匹配和最大权匹配算法。 - Euler回路：找到图中的Euler回路。 - 连通性问题：检测图的连通性和割顶、桥的概念。 4. 数据结构： - 堆：实现堆数据结构，可能包括优先队列和堆排序。 - 线段树：用于区间查询和修改的数据结构。 - 树状数组：快速处理区间和单点更新的问题。 - 哈希表：提供快速查找、插入和删除操作。 - 左偏树：一种自平衡二叉搜索树。 5. 数论算法： - 基本的数论操作：最大公约数、扩展欧几里得算法、中国剩余定理及其高精度实现。 - 随机素数测试与大数分解：用于素性测试和大整数的因式分解。 6. 字符串： - KMP算法：高效的字符串匹配算法。 - 后缀数组：用于处理字符串的排序和查找问题。 - LIS（最长递增子序列）：在线性时间复杂度内找到最长递增子序列。 - 最小串表示法：压缩字符串并保持其顺序。 - 最大公共上升子列：找到两个序列的最大公共上升子序列。 7. 模拟算法： - 表达式求值：实现表达式的计算，可能包括括号处理和运算优先级。 8. 特殊问题： - LCA（最近公共祖先）+ RMQ（区间最值查询）：在树上高效地找到节点的最近公共祖先和区间最值。 - FFT（快速傅里叶变换）：用于快速计算多项式乘法。 9. 排序： - 快速排序（找第n大数）：快速排序算法的一个变体，用于找到数组中的第n大元素。 - 归并排序（逆序数）：归并排序算法，同时计算逆序对的数量。 - 希尔排序：基于插入排序的改进版本，提高效率。 - 基数排序：按位进行的排序方法，适合整数排序。 - STL的sort函数：C++标准库提供的通用排序函数，适用于多种类型的排序。 这个模板覆盖了ACM竞赛中常见的算法和数据结构，是参赛者学习和实践的良好参考资料。通过熟悉这些内容，学习者可以提高解决实际问题的能力，并在比赛中取得更好的成绩。