动态规划：自底向上求解与和谐策略

本资源是一份关于动态规划的教育资料，由杭州电子科技大学的刘春英教授提供，主题围绕着 ACM 程序设计中的暴力搜索与动态规划方法的对比。主要内容包括： 1. **介绍**：讲座开始于11月份的比赛，并强调了暴力搜索（如枚举法）在解决复杂问题时的效率问题，特别是在面对如数塔问题（寻找最大路径价值）这类需要大量路径探索的问题时，暴力方法会迅速变得不可行。 2. **经典问题 - 数塔问题**：数塔问题是动态规划的经典示例，涉及到自顶向下（从顶层到底层）的策略分析。由于暴力方法在高度较大时计算量过大（例如31层时路径数量超过10亿），因此建议使用动态规划来优化。动态规划通过存储中间结果避免重复计算，只关注当前状态的最佳决策，而非所有可能路径。 3. **动态规划原理**：动态规划是一种优化技术，它将问题分解成子问题，通过递推关系求解，通常从问题的最小子问题开始，逐步构建解决方案。这种方法避免了重复工作，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题，如数塔问题。 4. **自底向上计算策略**：解决数塔问题的关键在于自底向上（从底层到顶层）的计算过程，逐层求解路径的最大值，而不是一次性枚举所有可能。例如，对于数字2，只需选择下方更大值的节点19继续。 5. **其他经典问题 - 最长有序子序列**：另一个动态规划应用实例是找到一个序列中最长的有序子序列。通过维护一个辅助数组（F[]），记录每个位置之前的最大有序子序列长度，逐步求得整个序列的最长有序子序列。 6. **练习与思考**：资料中包含了一些实践题目，如“免费馅饼”和“打地鼠”（可能与最长递增子序列或类似问题相关），目的是让学生通过实际操作深化对动态规划的理解。最后，还提到了一个编程样例（1160FatMouse'sSpeed）和对应的输出，可能是用来检验动态规划算法的案例。 这份资源深入浅出地介绍了动态规划的概念，以及如何将其应用于解决实际的ACM问题，通过数塔问题和最长有序子序列的实例，帮助学习者掌握自底向上的计算策略和动态规划解决问题的优势。