第二章 L
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梯度最小化模型和核回归模型简介
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第二章 L
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梯度最小化模型和核回归模型简介
图像去噪是图像处理领域中一项基本而又十分关键的技术,它的基本任务就是根据
观测到的低质量图像估计出潜在的无噪图像。本课题是在众多研究者们的研究基础上,
通过学习图像去噪的一些基本方法,如:邻域平均法、中值滤波法、核回归、高斯滤波、
双边滤波以及非局部均值算法等,并且分析 L
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梯度最小化模型和核回归的方法,充分
利用二者的优势将其结合并且成功地将其运用在图像去噪上。因此,在这一章中,我们
将简单地介绍一下和我们的研究内容联系十分紧密的两个图像处理的方法,即 L
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梯度
最小化模型和核回归模型。
2.1 L
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梯度最小化模型
2011 年,徐立将 L
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梯度最小化这一最基本的数学工具用在了图像平滑领域
[42]
并且
取得了良好的效果。该模型本质上是一个最优框架下的稀疏梯度计数模型,在算法上,
其突出贡献就是提出了一个新的增强显著边缘策略,即相邻像素间灰度值变化的离散计
数约束策略。从数学的角度来看,就是稀疏信息的 L
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范数。该模型最大的优势就是在
进行图像处理的同时能够很好的保护显著边缘。因此,本论文将充分利用这一优势,将
其和核回归相结合用在图像去噪领域。在此部分,本论文将详细的介绍一下文献[48]中
的工作,以便能够更好的说明本文提出的新的图像去噪方法。
2.1.1 一维信号的 L
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梯度最小化模型
该模型通过控制非零梯度的个数来有效的增强显著边缘,因此,平滑操作可以通过
全局的操作来实现。下面,此部分将详细的说明这一原理。
首先,我们假设
为观察到的原始信号,
为经过平滑处理后得到的信号。该方法
会记录相邻像素间像素变化的个数,如下:
1
( ) # 0
pp
N g p g g
(2-1)
其中
和
代表的是相邻的样本。
代表的是梯度,也即是相邻样本之间向
后做差的值。
是一个计数操作,记录的是满足
不为零的
的个数,也即
是梯度的 L
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范数。
然而,只有梯度的 L
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范数这一项是没有意义的,将其与一个通常的约束——
应该
尽可能的和
相似相结合,则求最优化
的目标表达式为:
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