非奇H-矩阵的新迭代判定准则及其应用

"非奇H-矩阵的迭代判定准则* (2013年)"，这篇论文主要讨论了非奇H-矩阵的性质及其在不同领域的应用，提出了新的迭代判定准则，以更有效地判断一个矩阵是否属于非奇H-矩阵类别。 非奇H-矩阵在矩阵理论、经济数学、数学物理以及动力系统理论等领域具有广泛的应用。这些矩阵是矩阵分析中的一个重要类别，它们在解决线性方程组、稳定性分析和控制系统设计等问题时扮演着关键角色。然而，识别一个矩阵是否为非奇H-矩阵通常是复杂的问题，因此需要有效的判定方法。 文章首先引入了对角占优矩阵的概念，这类矩阵的对角元素绝对值大于或等于其任意行（列）中其他非对角元素的绝对值。严格对角占优矩阵要求这个不等式是严格的，即对角元素的绝对值大于其他非对角元素的绝对值。然后，通过引入正对角阵D，广义严格对角占优矩阵（非奇H-矩阵）定义为AD是严格对角占优矩阵，这里的A是原始矩阵。 接着，作者提出了α-对角占优矩阵的定义，这是一种相对更一般的对角占优概念，允许对角元素的绝对值小于或等于非对角元素的α倍。α-对角占优矩阵包括了严格α-对角占优矩阵，即对角元素的绝对值严格大于非对角元素的α倍。不可约的α-对角占优矩阵是指不存在任何非空子集将矩阵划分为两个部分，其中一部分的所有行（列）只与另一部分的元素有关。 论文的核心贡献在于提供了一种新的迭代判定准则，这个准则基于α-对角占优矩阵与非奇H-矩阵之间的关系，可以更有效地判断非奇H-矩阵。这个新准则不仅简化了判定过程，而且在某些情况下可以推广和改进之前已有的判定结果。通过数值算例，作者证明了这个新准则在实际应用中的有效性，展示了其在处理复杂矩阵问题时的优势。 此外，文中还引用了近年来其他学者在非奇H-矩阵判定条件方面的研究成果，显示了这一领域持续的研究活动和进展。这些判定准则对于解决实际问题，如线性系统的稳定性分析和优化计算，都具有重要的理论和实践意义。 这篇论文为非奇H-矩阵的理论研究和实际应用提供了一个新的工具，为相关领域的研究人员提供了有价值的参考，并可能启发更多的后续研究。