微分进化非线性最小二乘法：Fortran 77程序与应用

"NLINLS 是一个基于微分进化（Differential Evolution）的非线性最小二乘法 Fortran 77 程序，专为解决非线性拟合问题设计。该程序简单易用，用户只需指定拟合函数并提供数据文件，已在 NIST 数据上验证其效能，并成功应对 CPC-X 软件提出的挑战问题。程序以 txt 格式可供下载，方便直接使用。" 在非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares, NLLS）中，目标是找到一组参数，使得某个非线性模型与观测数据之间的残差平方和最小。这个过程通常涉及优化算法，分为两种主要类型：需要导数信息的算法和不需要导数信息的算法。前者如高斯-牛顿法、 levenberg-marquardt 法，后者包括 Powell 方法、 Rosenbrock 方法等。然而，这些传统方法往往容易陷入局部最优，无法找到全局最优解。 微分进化（Differential Evolution, DE）是一种全球优化算法，源自遗传算法，采用群体迭代策略，通过变异、交叉和选择操作来探索解决方案空间。DE 在许多复杂优化问题上表现出色，因为它能够有效地跨越局部极值，寻找全局最优解。在 NLINLS 程序中，DE 作为非线性最小二乘函数的优化器，可以更有效地避免陷入局部最优，从而提高拟合质量和准确性。 NLINLS 程序的使用流程相对简单。用户需要定义待拟合的非线性函数，并创建包含观测数据的数据文件。程序会自动运行 DE 算法，对数据进行拟合，并返回最佳参数。由于在 NIST 数据集上的成功应用和 CPC-X 软件挑战问题的验证，NLINLS 展现了其可靠性和广泛适用性。 总结来说，NLINLS 程序利用了微分进化算法的强大优化能力，为非线性拟合提供了一个高效、灵活的工具，特别适合于那些可能有多个局部最优解的问题。其 Fortran 77 编程语言的实现也确保了在不同计算环境下的兼容性和可执行性。对于研究人员和工程师而言，NLINLS 提供了一种强大且易于实施的手段，解决了非线性最小二乘法中的优化难题。