随机信号处理：马尔可夫与泊松过程解析

"该资源是关于随机信号处理的一份PPT，主要讲解了马尔可夫过程和泊松过程，以及随机变量和随机过程的基础知识。课程内容包括随机变量的定义和特性，随机过程的统计描述，线性与非线性变换，以及窄带随机过程的特性。" 在随机信号处理中，马尔可夫过程和泊松过程是非常重要的概念，它们被广泛应用于通信、信号检测和许多其他领域。马尔可夫链描述了一个系统在不同状态之间转移的概率特性，其中未来状态只依赖于当前状态，而不受过去历史的影响。这种性质被称为无后效性或第一类马尔可夫性质。马尔可夫链可以分为齐次和非齐次，齐次马尔可夫链的转移概率不随时间变化。马尔可夫链的状态可以进一步分为吸收状态、瞬时状态和周期状态，这些分类对于理解和分析马尔可夫过程的行为至关重要。 另一方面，隐马尔可夫模型(HMM)是马尔可夫链的一个扩展，它允许我们观察到的是状态的间接证据，而不是直接状态本身。这在语音识别、自然语言处理等领域非常有用，因为它能够处理隐藏状态序列的问题。 随机过程的基础涉及随机变量的定义、分布函数、概率密度函数以及数字特征，如期望、方差等。随机过程的统计描述包括其概率分布、自相关函数、自协方差函数和特征函数，这些都是分析随机过程行为的关键工具。平稳随机过程具有其统计特性不随时间平移而改变的特性，而各态历经性则意味着可以通过有限样本路径来推断整个过程的统计特性。 随机过程的线性变换，如通过线性系统，可以用冲激响应法和频谱法来分析。线性系统理论中的最佳滤波器设计，如匹配滤波器，对于信号处理和噪声抑制非常重要。非线性变换部分介绍了如何处理非线性系统，包括直接分析法、变换法和级数展开法。 窄带随机过程是随机信号处理中的一个重要子领域，特别是希尔伯特变换在信号分析中的应用，它可以将实信号转化为复信号，从而更好地理解信号的幅度和相位特性。窄带随机过程的包络和相位分布对于理解无线通信信号的传播和接收具有重要意义。 这份PPT涵盖了随机变量和随机过程的基础，以及马尔可夫过程和泊松过程的高级主题，对于学习和理解随机信号处理的理论与应用是宝贵的资源。