混合布朗泊松分数模型在期权定价中的应用

"混合布朗泊松分数模型在期权定价中的应用" 这篇论文的标题是"A Mixed Brownian-Poisson-fractional Model for option pricing"，由刘倩和王晓天撰写，他们在南华理工大学数学系工作。文章主要探讨的是期权定价的一个新模型，该模型结合了标准布朗运动（Brownian motion）和泊松分数过程（Poisson fractional process），特别是当Hurst指数位于（1/2, 1）区间时的情况。Hurst指数通常用于衡量时间序列的长期依赖性或自相似性。 在金融工程领域，期权定价是关键问题之一，传统的Black-Scholes模型假设股票价格遵循无记忆的几何布朗运动。然而，现实市场的股票价格往往表现出厚尾、偏斜的分布特征，并且存在长期依赖性，即所谓的长期记忆效应。这些特性在标准的Black-Scholes模型中并未得到充分考虑。 作者们建立的混合模型旨在更准确地反映这些市场特质。他们利用Ito公式和随机积分理论，扩展了原有的定价框架。尽管股票回报分布呈现厚尾、偏斜，并且有比正态分布更宽的尾部，以及股票回报序列显示出长期依赖性，但他们的研究发现，在某些情况下，Black-Scholes公式仍然有效。这意味着，股票回报的偏斜分布和厚尾，以及长期依赖性，并不总是解释期权隐含波动率微笑现象（implied volatility smile）的根本因素。 关键词包括长期依赖性、泊松分数过程和期权定价。论文的介绍部分可能进一步讨论了现有模型的局限性，以及为何需要引入新的混合模型。这个模型可能为理解和预测金融市场提供了更丰富的视角，特别是在处理非高斯分布和具有长期记忆性的数据时。 这篇论文为理解期权定价的复杂性提供了一个新的工具，它强调了在特定条件下，股票市场的一些统计特性可能不是影响期权价格的关键因素。这个混合模型为金融市场分析和风险管理提供了新的理论支持。