东北大学数值分析实验：迭代格式比较

"东北大学数值分析实验涉及到对几种迭代格式的比较，实验代码包括了六个不同的迭代函数，用于求解方程。实验的目标是通过比较迭代次数和精度来评估各个迭代公式的性能。" 在数值分析中，迭代方法是一种常用的求解方程的技术，尤其在计算机科学和工程领域。这个实验特别关注的是比较不同迭代格式的效率和准确性。以下是实验中涉及的几个关键知识点： 1. 迭代公式：迭代公式是数值分析中的一种基本工具，用于逐步接近方程的根。在这个实验中，有六个迭代公式被实现，分别是`one()`, `two()`, `three()`, `four()`, `five()`, 和 `six()` 函数。每个函数根据不同的迭代规则计算新的近似值。 2. 浮点精度：实验使用 `fabs(x0-x1)>1e-5` 作为终止条件，这意味着当连续两次迭代之间的差值小于1e-5时，认为找到了足够精确的解。这是为了确保计算结果的精度，避免无限循环。 3. 迭代次数：实验中使用变量 `k1`, `k2`, `k3` 来记录每个迭代公式达到预设精度所需的迭代次数，这是评估公式效率的重要指标。 4. 源程序结构：程序首先读取用户输入的初始值 `x0`，然后分别用六个迭代函数进行迭代，每次迭代更新 `x1`, `x2`, `x3` 的值，并检查是否满足精度要求。如果满足，就输出最终结果和迭代次数。 5. 数学函数应用：源代码中使用了 `pow()` 函数进行幂运算，`sqrt()` 函数计算平方根，以及除法和乘法等基本运算，这些都是数值计算中的常见操作。 6. 循环控制：实验中的 `while` 循环结构用于控制迭代过程，直到找到满足精度的解或者达到某种停止条件。 7. 数值稳定性：不同迭代公式可能会对初始值的选取有不同的敏感性。实验结果可以揭示这些公式的数值稳定性，即对于不同初始值，是否都能收敛到正确的解。 通过这个实验，学生能够实际体验数值分析中的迭代方法，理解其工作原理，同时学习如何编写计算程序，评估算法性能，这对于理解和应用数值方法解决实际问题至关重要。