基于整数排列的二次整数场构造与合数分解研究

二次整数场与合数分解 本文探讨了二次整数场的定义和构造方法，并对其结构进行了初步探索，建立了整数场三个定理，并以此为基础，对奇合数的分解进行了一些探讨，提出了可简捷计算分解的一类奇合数。 二次整数场的定义： 整数场是纵横网线正交、无限扩展的平面网格场，每一个网线的交点都与一个确定的整数n相对应。定义中，整数场的每一个网线的交点都可以看作是一个整数点。整数场的每一个整数点n都可以通过排列构造具有一定特性的整数标量场。 二次整数场的定义： 定义1：整数场是纵横网线正交、无限扩展的平面网格场，每一个网线的交点都与一个确定的整数n相对应。在整数场上，若以任一整数点n为起点，向任一直线方向逐项连续取数，都得到一个二阶等差数列，亦即得到一个二次多项式。 构造二次整数场的方法： 一种构造二次整数场的方法是将自然数N的各完全平方数区间数段，按顺序迭加排列起来，形成一个向下无限扩展的三角形整数场区。然后将主场区横网线整数点按一阶等差数列的规律向左右扩展，并将纵网线整数点按二阶等差数列的规律向上扩展，从而形成一个向四周无限扩展的代数几何系统——平面标量整数场。 整数场的结构特点： 定义2：整数场的若干结构要素定义如下，从任一直线方向连接各相关整数点而形成的直线叫数直线；横向的数直线称为整数场的行；竖直方向的数直线称为整数场的列；两条连接完全平方数点的数直线称为整数场的准线；各个数值相等的整数点连成的曲线称为等数线，n=……-3、-2、-1、0、1、2、3……各等数线组成等数线族，其中零点等数线特称为整数场的基线，每个零点都给它一个特定的标号i（标于0的右下角），i=……-3、-2、-1、0、1、2、3……（下面把第i号零点称为Oi）。 整数场在结构上主要有如下几个特点： （1）整数场的行和列都是无限扩展的。 （2）整数场的准线都是通过完全平方数点连接的。 （3）整数场的等数线都是通过数值相等的整数点连接的。 （4）整数场的基线都是零点等数线。 奇合数的分解： 通过整数场的结构特点，可以对奇合数进行一些探讨，提出一类可简捷计算分解的奇合数。 结论： 本文通过对二次整数场的定义和构造，探讨了整数场的结构特点，并以此为基础，对奇合数的分解进行了一些探讨，提出了可简捷计算分解的一类奇合数。