离散时间马尔科夫跳跃线性系统H2滤波器设计

"本文主要探讨了离散时间马尔科夫跳跃线性系统中部分未知转换概率的H2滤波器设计问题。通过使用Finsler引理和线性矩阵不等式（LMI）技术，为确保滤波误差系统均方稳定并满足预设的H2性能指标提供了充分条件。" 在控制系统理论中，离散时间马尔科夫跳跃线性系统（Discrete-Time Markov Jump Linear Systems, DT-MJLS）是一类动态系统，其行为受到随机过程——马尔科夫链的影响。马尔科夫链的特点是状态之间的转移概率只依赖于当前状态，而不受过去历史的影响。在DT-MJLS中，系统的动态特性会根据马尔科夫链的不同状态发生变化。 这篇论文关注的是在部分未知转换概率条件下，如何设计H2滤波器。H2滤波器是一种优化性能指标的滤波器，其目标是最小化系统的能量输出，即输出噪声的二次型加权均方值。在实际应用中，系统的某些参数，如转换概率，可能由于测量限制或隐私保护等原因部分未知。 论文提到了两种部分未知转换概率的情况： 1. 一些未知元素有已知的下界和上界。这意味着尽管无法精确知道这些概率，但我们至少知道它们的可能范围。 2. 一些未知元素没有任何信息可用。这种情况下，设计滤波器更具挑战性，因为没有关于这些参数的任何先验知识。 为了解决这个问题，研究者运用了Finsler引理，这是一种在数学优化中广泛使用的工具，能够将非凸问题转化为一系列凸问题。结合线性矩阵不等式（LMI）技术，可以将滤波器设计转化为一组可解的代数问题。LMI是一种强大的工具，用于处理涉及矩阵变量的不等式约束优化问题，通常可以被现代优化软件高效求解。 通过这种方式，论文提出了一组LMI条件，当这些条件满足时，可以设计出一个H2滤波器，保证滤波误差系统均方稳定，并且满足预先设定的H2性能标准。这意味着滤波后的信号质量得到保证，同时系统对不确定性具有一定的鲁棒性。 此外，论文还提供了数值示例来验证所提出的理论方法的有效性，这通常是对新理论或算法的一种重要验证手段，以证明其在实际问题中的适用性和性能。 这篇论文为DT-MJLS在部分未知环境下的滤波器设计提供了一个新的方法，对于控制系统的设计和分析，尤其是在存在不确定性和随机性的环境中，具有重要的理论和实践意义。