MATLAB实现正态分布随机数生成与分布图绘制

通过绘制经验累积分布函数（empirical cumulative distribution function, ECDF），我们可以直观地展示这些随机数的分布情况。经验累积分布函数是统计学中一种描述随机变量经验分布的方法，它是随机变量小于或等于某个特定值的概率的估计。 首先，让我们来解释一下几个关键概念： 1. 标准正态分布：是一种均值为0，标准差为1的正态分布。正态分布是连续型随机变量的一种概率分布，呈钟形曲线，在很多自然界和人为现象中都存在。其概率密度函数公式为： \[ f(x|\mu, \sigma^2) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}} \] 其中，\(\mu\) 表示均值，\(\sigma^2\) 表示方差。 2. 累计分布函数（CDF）：在概率论中，随机变量X的累积分布函数定义为X取值小于或等于x的概率，记作\(F(x)\)。对于连续型随机变量，CDF是其概率密度函数的积分。 3. 经验累积分布函数（ECDF）：它是对总体累积分布函数的一种估计。对于一组观测数据，ECDF是一个阶梯函数，其在每个观测值上的值是到该点为止所有观测值小于或等于该点值的比例。 在本例中，我们将生成50个遵循标准正态分布的随机数，然后计算这些数据的经验累积分布函数，并绘制出经验累积分布函数图。在MATLAB中，可以使用`randn`函数来生成标准正态分布的随机数，`ecdf`函数来计算经验累积分布函数，以及`plot`函数来绘制ECDF图。 以下是生成标准正态分布随机数和绘制ECDF图的MATLAB代码的一个示例： ```matlab % 生成50个标准正态分布随机数 data = randn(50, 1); % 计算经验累积分布函数（ECDF） [f, x] = ecdf(data); % 绘制ECDF图 figure; stairs(x, f, 'LineWidth', 2); title('经验累积分布函数'); xlabel('数据值'); ylabel('累积概率'); grid on; ``` 在这段代码中，`randn`函数生成了一个50x1的矩阵，包含50个标准正态分布的随机数。`ecdf`函数接收这些数据并计算ECDF值，返回两个数组，一个是累积概率`f`，另一个是对应的x值`x`。`stairs`函数用于绘制阶梯图，这里用来绘制ECDF图，其中`'LineWidth', 2`是设置线条宽度的参数。绘图完成后，我们通过`title`、`xlabel`、`ylabel`和`grid on`对图形进行相应的标注和设置。 通过本实践操作，我们可以更直观地理解正态分布和累积分布函数的概念，并且学会如何使用MATLAB工具来实现这些统计学中重要的计算和图形展示。"