曲边几何插值：混合函数方法在有限元分析与计算机辅助设计中的应用

"这篇论文探讨了曲边三角形及曲边四边形上的混合函数插值格式，这是1982年的一个研究主题，主要涉及自然科学领域，特别是有限元分析和计算机辅助几何设计的应用。" 混合函数插值方法是解决数据在曲线或曲面上精确插值的一种技术。在本文中，作者介绍了一些新的混合函数方法，这些方法能够用于曲边三角形和曲边四边形。这些形状在工程和科学计算中常见，特别是在模拟复杂几何形状的有限元分析中。 文章内容包含了一系列数学公式，如(2.9)、(2.10)、(2.11)和(2.12)，这些公式可能描述了混合函数如何构建以及如何用于插值过程。例如，公式(2.9)可能表示了一个插值函数的形式，其中包含了权重系数和基函数，而(2.10)至(2.13)可能进一步定义了这些系数或基函数的性质和关系。 在有限元分析中，这种插值技术允许将离散的数据点转换成连续的函数表达式，以便于数值求解偏微分方程。在计算机辅助几何设计(CAD)中，混合函数则可以帮助创建平滑的曲面模型，这些模型可以精确地反映实际测量的数据。 公式中的变量如`x`, `y`, `f(x)`, `f(Y)`等代表了空间坐标和对应的函数值，`N`, `M`可能表示节点的数量，`f0`, `f1`, `...`可能是函数的多项式系数。`SARN`、`P`、`Q`、`V`、`W`等符号可能表示特定的矩阵或向量，它们在计算过程中扮演了权重分配的角色。 `[k]FIY(`和`[k]FRV`可能指的是数据结构，用于存储插值所需的节点信息，而`DV`、`D`和`V`可能涉及到矩阵运算，如微分或解线性系统。 整体而言，这篇论文深入研究了如何在非规则形状上建立有效的插值模型，这对于理解和改进有限元分析方法以及CAD系统的性能至关重要。通过这些混合函数插值格式，科研人员和工程师能够更准确地模拟和设计复杂的几何结构。