不协调网格在寄生参数提取中的高效分析方法

在现代电子设计工程中，特别是在超大规模集成电路（VLSI）的纳米尺度设计中，互联线寄生参数提取是一项关键任务，它直接影响电路的性能和信号完整性。随着器件尺寸的缩小，电路结构变得越来越复杂，这给寄生参数的精确计算带来了严峻挑战。有限元法作为一种常用的电磁场求解工具，对于解决这个问题至关重要，因为它能够提供精确的电磁场模拟。 然而，有限元法的一个关键前提是使用协调网格，即网格中的每个节点都在同一个元素内部，这样可以保证代数方程组的稳定性。但在实际设计过程中，由于部件分离、局部网格细化等因素，往往会产生不协调网格，即相邻的元素边界不是共享节点，而是通过节点间的切线相交。这种不协调性会破坏有限元方法的理论基础，导致求解过程不稳定或精度下降。 本文作者针对这一问题，提出了一种创新的策略，即采用一种灵活且通用的方法来处理不协调网格。这种方法首先将不同网格自然地融合，形成多边形或多面体单元，即使是最简单的单元如三角形或四面体，也会通过广义重心坐标的概念进行处理。广义重心坐标是一种扩展了传统重心概念的坐标系统，它能够在不协调网格上定义单元的中心位置，便于后续的插值和数值计算。 接着，利用分段插值技术，将这些单元分解为更小的子区域，并在每个子区域上定义独特的形函数，确保在不协调网格上保持有限元法的理论一致性。这种方法避免了对整个网格进行重新划分的繁琐步骤，同时降低了依赖于特定重心坐标算法的复杂性，从而提高了计算效率和精度。 作者选择了一个典型的三导体静电系统中的电容参数提取为例，这个系统位于衬底上方，其结果验证了新方法的有效性和准确性。通过与协调网格的结果进行比较，展示了即使在不协调网格条件下，该方法也能提供与标准方法相当甚至更好的结果。 总结来说，本文的研究成果对于提高纳米尺度集成电路设计的效率和精度具有重要意义，它解决了在实际设计中普遍存在的不协调网格问题，为寄生参数提取提供了新的解决方案。该工作不仅拓展了有限元法在电子设计中的应用范围，也为未来更复杂电路的设计和仿真提供了有力支持。