Matlab实现主成分分析PCA完整程序详解

该文档是关于使用MATLAB实现主成分分析（PCA）的完整程序。 主成分分析是一种统计方法，用于将多个相关的变量转化为少数几个综合指标，即主成分。这些主成分是原始变量线性组合的结果，目的是最大化数据的方差并减少数据的维度。在MATLAB中，PCA可以通过编程或者直接调用内置函数来实现。 1. PCA的计算步骤： - 计算相关系数矩阵：相关系数衡量的是不同变量之间的线性关系强度。矩阵R是对称的，因此只需要计算上三角或下三角元素。 - 求解特征值和特征向量：特征值代表了各个主成分的方差，而特征向量则对应于主成分的方向。需解特征方程并按大小排列特征值。 - 计算贡献率和累计贡献率：每个主成分的贡献率是其对应的特征值占所有特征值总和的比例，累计贡献率是前m个主成分贡献率的总和，通常选择累计贡献率达到85%-95%的主成分。 - 计算主成分载荷：载荷是原始变量与主成分之间的关系，表示了原始变量如何贡献到新的主成分。 - 计算主成分得分：每个观测样本在新坐标系下的得分。 2. MATLAB程序结构： - `Cwstd.m`：对数据进行总和标准化，使得各变量具有可比性。 - `Cwfac.m`：计算相关系数矩阵，求解特征值和特征向量，确定主成分，计算贡献率等。 - `Cwscore.m`：根据主成分载荷计算观测样本在主成分上的得分，以及综合得分。 - `Cwprint.m`：读取数据，调用以上函数并输出结果。 3. MATLAB程序示例： - `cwstd.m`函数会处理输入数据，将其标准化为均值为0，标准差为1的形式，这是进行PCA的前提。 - `Cwfac.m`函数执行PCA的核心计算，包括计算相关系数矩阵，解特征值问题，选择满足累计贡献率条件的主成分，并计算主成分载荷。 - `Cwscore.m`根据载荷计算每个样本的主成分得分，这些得分可以用于后续的数据分析和解释。 - `Cwprint.m`负责读取原始数据，调用其他函数并输出最终结果，如主成分个数、贡献率和得分。 在实际应用中，PCA可以用于数据分析、数据可视化、降低数据复杂性以及识别变量间的主要模式。MATLAB的矩阵操作和函数库使得PCA的实现变得简单高效。通过理解PCA的原理和MATLAB程序的实现，用户可以更好地理解和应用这种强大的统计工具。