天津大学工程力学专业：MATLAB有限元作业实例解析

有限元大作业是MATLAB专业课程设计中常见的实践项目，旨在让学生理解和应用有限元方法解决实际工程问题。这个具体例子是天津大学建筑工程与力学学院01级工程力学专业的学生刘秀完成的作业，课题是对一个正方形薄板进行结构分析。 题目涉及的结构是一个受到均匀分布压力和一对集中压力的薄板，边界条件包括正向压力和沿对角线的2KN集中载荷。板的厚度、泊松比等参数已给出。由于结构的对称性，分析只针对四分之一区域，并将其划分为四个全等的直角三角形单元。这样可以简化计算，同时利用对称性来处理边界条件。 程序设计的核心是基于FORTRAN语言，实现了有限元方法的计算流程。关键步骤包括：确定问题类型（平面应力或平面应变）、定义节点和单元属性（如节点编号、坐标、载荷等）、构建全局刚度矩阵（AK）以及局部单元刚度矩阵（AKE）。载荷处理采用的是节点载荷形式，并可能涉及到非节点载荷的转换。 程序的输入文件可能包含问题描述、几何参数、边界条件和材料属性，而结果文件则会展示节点位移、应力分布或其他相关工程参数。采用的方程求解策略是针对半带宽刚度方程的Gauss消元法，这是一种高效的线性代数求解技术，用于求解由单元间相互作用构成的线性系统。 整个程序设计体现了对弹性力学原理的深入理解，以及编程技能的运用，它不仅锻炼了学生的理论知识应用能力，还提升了他们处理实际问题的工程素养。通过这样的课程设计，学生能够熟练掌握有限元软件工具如MATLAB，为其后续的科研工作打下坚实基础。