弹性方柱波导系统中边界条件的关键作用及频谱仿射规律

本文主要探讨了弹性方柱中波的传播规律，特别关注了边界条件在这一系统中的关键作用。波导系统由材料的物理属性、结构的空间表现和系统的边界状态三个基本元素构成。作者魏建萍针对弹性波导系统，深入研究了边界条件如何影响波的传播特性，指出边界条件集合与实数集具有相同的基数，意味着它们具有相同数量的元素。 在弹性波的传播过程中，边界条件方程与控制方程结合形成了Hilbert函数空间中的线性微分表达式。这个空间的线性性质揭示了一个重要的现象：当结构经历仿射变换时，其频谱也遵循类似的仿射变换规律。这意味着通过求解特定仿射结构集合中某一个结构的频谱，可以推断出整个集合内所有结构的频谱特征，进而得出它们的稳态响应。 这一发现对于理论分析和实际工程设计具有重要意义，因为它简化了对大量同类结构的频率响应分析，节省了计算资源，并有助于预测和控制弹性波在复杂系统中的行为。通过理解边界条件如何影响频谱特性，工程师能够更精确地设计和优化波导结构，确保其在实际应用中表现出良好的性能。 关键词包括"边界条件集合"、"Hilbert函数空间"、"线性微分表达式"、"仿射变换"以及"仿射结构"，这些都是本文的核心概念，围绕这些概念展开的理论研究和实践应用是全文的重点内容。该研究发表于《北京大学学报（自然科学版）》第45卷第5期，时间是2009年9月，为自然科学领域的论文，具有较高的学术价值和实用意义。