保险精算定价：Poisson跳-扩散模型与红利期权

"广义Poisson跳-扩散模型支付红利下期权的保险精算定价" 在金融数学和保险精算领域，期权定价是至关重要的一个部分。本文关注的是在特定市场环境中，即广义Poisson跳-扩散模型下，考虑红利支付的欧式期权的定价问题。广义Poisson跳-扩散模型是一种复杂且更为现实的金融资产价格模型，它不仅包含了股票价格的连续时间变化（扩散），还考虑到了随机的跳跃事件（Poisson过程），这种跳跃可能代表市场的突发事件或不确定性。 欧式期权是指只能在到期日执行的期权，分为看涨期权和看跌期权。在有红利支付的情况下，期权的价值会受到公司支付给股东的现金流影响。论文作者张东云通过利用资产价格过程的实际概率测度（也称为风险中性测度）和公平保费原理，解决了在连续红利支付下的欧式看涨期权的定价问题。实际概率测度是考虑了市场风险后的一种概率度量，而公平保费原理则要求保险公司的收取的保费应能覆盖所有潜在损失，同时考虑到投资收益，确保保险公司的财务稳定。 定价公式通常是基于Black-Scholes模型的扩展，但在这个广义模型中，由于存在Poisson跳跃，所以公式会更加复杂。作者的贡献在于，他们不仅得到了看涨期权的定价公式，还进一步探讨了欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系，这是金融市场上著名的put-call parity（平价关系），它指出在无摩擦和无税收的理想市场中，看涨期权和看跌期权的价格之间存在固定的关系。 关键词中的"跳-扩散过程"指的是资产价格模型中同时包含连续和离散变动的特性；"红利"是指公司在运营过程中支付给股东的收益；"期权定价"是金融工程的核心问题，旨在确定期权的理论价值；"保险精算定价"则是在保险行业中，根据统计和概率理论来确定保险产品的合理费用。 这篇论文的工作对于理解和应用现代金融工具，特别是在保险公司和金融机构的风险管理中具有重要意义。通过这样的模型，投资者和精算师能够更准确地评估带有红利支付的金融衍生品的价值，从而做出更合理的投资决策和风险对冲策略。同时，这也为学术研究提供了新的视角，深化了我们对复杂金融市场的理解。