吴恩达机器学习课程笔记：线性回归与算法解析

"这篇资料是关于斯坦福大学吴恩达教授机器学习课程的笔记，主要聚焦于第二讲的内容，涉及线性回归、批量梯度下降(BGD)算法、随机梯度下降(SGD)算法、线性回归的概率解释以及局部加权回归(LWR)。笔记来源于网易公开课，并强调了监督学习的概念及其在实际问题中的应用。" 本文将深入探讨吴恩达机器学习课程中的关键概念，首先从监督学习开始，这是机器学习的一个基础分支，它依赖于已知的标记数据来训练模型，以便对未知数据进行预测。在监督学习中，数据集包括输入对象（如特征向量）和对应的输出值（或监督信号），通过学习算法来构建一个能够将新实例映射到正确类别的模型。 接着，笔记介绍了线性回归，这是一种简单的监督学习方法，用于预测连续数值型的目标变量。线性回归模型假设目标变量与特征之间存在线性关系，通常表示为：\( h_\theta(x) = \theta_0 + \theta_1x_1 + \theta_2x_2 + ... + \theta_nx_n \)，其中\( \theta \)是模型的参数，\( x \)是输入特征，\( \theta_0 \)是截距项。 线性回归的核心目标是找到最佳的参数\( \theta \)，使模型预测结果\( h_\theta(x) \)尽可能接近真实值\( y \)。这通过优化一个损失函数（或代价函数）来实现，常见的选择是均方误差(MSE)，定义为\( J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m}(h_\theta(x^{(i)}) - y^{(i)})^2 \)，其中\( m \)是训练样本的数量，\( (x^{(i)}, y^{(i)}) \)是第\( i \)个训练样本。 为了最小化这个损失函数，有两种常用的优化算法：批量梯度下降(BGD)和随机梯度下降(SGD)。BGD在每次迭代时会使用所有训练样本来更新参数，而SGD则每次仅使用一个样本，这使得SGD在大数据集上更高效，但可能需要更多的迭代次数。 此外，笔记还提到了线性回归的概率解释，这是基于最大似然估计的视角，线性回归模型可以视为高斯分布的均值，通过最大化似然函数来估计参数。 最后，局部加权回归(LWR)是一种利用局部数据点进行回归的方法，它通过加权样本来进行预测，权重随着距离目标点的增加而减小，从而提高了预测的局部适应性。 这些概念是机器学习的基础，对于理解和实现各种预测模型至关重要。吴恩达的课程以其深入浅出的方式，帮助初学者和专业人士更好地掌握这些概念并应用到实际问题中。