C语言实现矩阵特征值计算：Householder变换与QR分解

"该资源主要涉及矩阵计算中的特征值求解方法，具体包括使用C语言实现Householder变换、QR分解、Hessenberg矩阵以及Jacobi迭代法。这些方法被用于将实对称矩阵转化为便于计算特征值的形式。" 在计算机科学和数值分析中，求解矩阵的特征值是一个重要的问题，尤其是在数据处理、线性代数和机器学习等领域。本资源提供的C语言代码实现了几种常用的方法来计算实对称矩阵的特征值。 首先，`Householder变换`是一种将矩阵约化为三对角对称矩阵的算法。通过Householder反射矩阵，可以有效地减少计算复杂度，使得原本的矩阵转换为对称三对角形式，进而更容易求解特征值。函数`estrq`即实现了这一过程，输入参数包括原矩阵a、矩阵的阶数n、Householder变换矩阵q、三对角阵的主对角线元素b和次对角线元素c。 接着，`QR分解`是另一种常用的矩阵运算，它将矩阵A分解为正交矩阵Q和上三角矩阵R。在`ebstq`函数中，通过QR分解可以进一步简化求解特征值的问题，其中b存储三对角阵的主对角线元素，c存储次对角线元素，q则用于存储QR分解后的正交矩阵。 `Hessenberg矩阵`是上三角矩阵与对角矩阵之和，其在特征值计算中扮演了重要角色，因为对Hessenberg矩阵的特征值求解比一般矩阵更为简单。函数`chbg`负责将实对称矩阵转换为Hessenberg矩阵。 最后，`Jacobi迭代法`是一种迭代求解特征值的方法，适用于求解对称矩阵的特征值。函数`eejcb`执行这个过程，通过反复的矩阵旋转操作逐渐逼近特征值。迭代直到满足给定的精度要求（由参数eps指定）或达到最大迭代次数（由参数jt指定）。 这个资源提供了C语言实现的高效算法，能够帮助开发者求解实对称矩阵的特征值。对于需要进行数值计算、矩阵分析的项目来说，这些代码片段是非常有价值的工具。