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限位的二进制小数并出现乘积的小数部分 0 的情况,有时整个换算过程会无限进
行下去,此时可以根据要求并考虑计算机字长,取一定长度的位数后四舍五入,
这时得到的二进制数是原十进制数的近似值。一个既有整数部分又有小数的数送
入计算机后,由机器把整数部分按“除基取余”法,小数部分按“乘基取整”法分别
进行转换,然后合并。任意进制数转换成十进制数:任意一种进位计数制的数转
换成十进制数的方法都是一样的。把任意进制数按权展开成多项式和的形式,把
各位的权与该位上的数码相乘,乘积逐项相加,其和便是相应的十进制数。十进
制数转换成任意进制数:十进制数转换成任意进制数与十进制数转换成二进制数
的方法完全相同,即整数部分用除基取余的算法,小数部分用乘基取整的方法,
然后将整数与小数拼接成一个数作为转换的最后结果。
3.数的机器码表示符号数的机器码表示:(1)机器数和真值数在计算机中的表示
形式统称为机器数。机器数有两个基本特点,其一,数的符号数值化。实用的数
据有正数和负数,因为计算机只能表示 0、1 两种状态,数据的正号“+”或负号“-”,
在机器里就用一位二进制的 0 或 1 来区别。通常这个符号放在二进制数的最高位,
称符号位,以 0 代表符号“+”,以 1 代表符号“-”,这样正负符号就被数值化了。
因为有符号占据一位,数的形式值就不等于真正的数值,带符号位的机器数对应
的数值称为机器数的真值。机器数的另一个特点是二进制的位数受机器设备的限
制。机器内部设备一次能表示的二进制位数叫机器的字长,一台机器的字长是固
定的。字长 8 位叫一个字节(Byte),现在机器字长一般都是字节的整数倍,如
字长 8 位、16 位、32 位、64 位。符号位数值化之后,为能方便的对机器数进行
算术运算、提高运算速度,计算机设计了多种符号位与数值一起编码的方法,最
常用的机器数表示方法有三种:原码、反码和补码。(2)原码表示法和反码表示
法一个机器数 X 由符号位和有效数值两部分组成。设符号位为 X 0 ,X 真值的绝
对值|X|=X 1 X 2 …X n ,X 的机器数原码表示为:[X]原 =X0X1X2…Xn 当 X≥0
时,X0 =0 当 X<0 时,X0 =1 原码表示很直观,但原码加减运算时符号位不能视
同数值一样参加运算,运算规则复杂,运算时间长,而计算机大量的数据处理工
作是加减运算,原码表示就很不方便了。一个负数的原码符号位不动,其余各位
取相反码就是机器数的另一种表示形式———反码表示法。正数的反码与原码相
同。设[X]原 =X0X1X2…Xn 当 X0 =0 时,[X]反 =X0X1X2…Xn 当 X0 =1 时,[X]
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