小波+Volterra滤波法提升混沌时间序列预测精度

本文主要探讨了基于小波变换和Volterra滤波器的混沌时间序列预测技术，由葛根、王洪礼和许佳三位作者在天津大学机械学院合作完成。他们针对混沌时间序列这一复杂且具有挑战性的研究领域，特别关注全球预测模型，即RBF神经网络模型和Volterra自适应滤波器模型在处理无噪声和含噪声情况下的性能。 小波变换在混沌时间序列分析中扮演了关键角色，它能够有效地捕捉信号的局部特性，对于噪声的影响有较好的抑制能力。作者首先通过Takens定理，利用相空间重构方法将混沌时间序列转化为可预测的结构。在这个过程中，他们选取合适的嵌入维数m和延迟时间τ，以确保重构的准确性。 在实际预测中，作者对比了RBF神经网络，其通过非线性映射能力，可以捕捉数据的非线性关系，进行全局预测。然而，面对含有噪声的混沌序列，传统的全局预测方法可能会失效，因为噪声会干扰模型参数的估计。因此，作者引入了Volterra自适应滤波器，这是一种基于历史数据的动态滤波器，能够对各层混沌系数序列进行有效的滤波，特别是对于那些相对平滑的部分。 对于含噪声的混沌序列，作者将其分解为五层，其中光滑的层采用Volterra滤波器进行预测，以减少噪声影响。而对于随机层，由于其特性难以精确预测，作者选择用具有相同均值和方差的随机时间序列来替代预测值，这种方法在一定程度上模拟了随机性的不确定性。 最后，利用小波逆变换，作者将滤波后的各层系数重新组合，得到最终的预测结果。这种方法在实践中显示出了提高预测精度的优势，特别是在处理含有噪声的真实世界时间序列，如河流流量、股票价格等，证实了小波变换与Volterra滤波器相结合的有效性。 这篇文章提供了一种新颖的混沌时间序列预测策略，结合了小波分析的特性与Volterra滤波器的优势，为混沌时间序列预测领域的全局模型设计提供了新的思路和改进方案。这项研究对于提高混沌系统预测的准确性和鲁棒性具有重要的理论和实践意义。