图论基础：数据结构中的关键应用与算法

本章节深入探讨了数据结构中的一个重要分支——图论。图论是研究图这种非线性数据结构及其应用的数学理论，它在计算机科学中有广泛的应用，如网络设计、路由算法、社交网络分析等。图论的核心概念包括图的定义、基本术语、存储结构以及相关的算法。 首先，图被定义为由顶点（Vertex）集合V(G)和边（Edge）集合E(G)组成的结构，表示为G=(V,E)。顶点可以是抽象的标识符，如字符或数字，而边则表示顶点之间的连接。在图的示例中，如图7.1所示，图1是无向图，其边没有方向性，如(1,2)和(2,1)视为同一条边；而图2是有向图，边具有方向，如(1,2)和(2,1)是两条不同的边。 图的类型有多种，比如无向图和有向图。无向图中，边连接两个顶点时没有方向区分，如图1所示；而有向图则强调边的方向，例如图2中，(1,2)代表从顶点1指向顶点2。完全图是所有顶点间都有边相连的特殊有向图，如果一个图有n个顶点，那么完全图会有n*(n-1)/2条边。 接下来，本章的重点是图的存储结构，包括如何有效地组织和管理顶点和边的信息。这可能涉及到邻接矩阵、邻接表等不同的数据结构，每种都有其适用场景和效率特性。图的遍历算法，如深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS），是理解图结构的重要工具，它们在许多问题解决中扮演关键角色。 图的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是另一个核心概念，它是指在无向图中连接所有顶点的边的子集，使得总权重最小，常用于网络设计和优化。对于带权有向图，最短路径问题（如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法）是计算两点间最短路径的常见方法，这对于实时导航和网络通信至关重要。 最后，AOV（活动-On-Vehicle）网络和AOE（活动-On-Edge）网络是工程进度安排和项目管理中的模型，它们利用拓扑排序和关键路径法（Critical Path Method, CPM）来确定任务的执行顺序和关键路径，这对于项目管理具有实际操作价值。 总结来说，本章涵盖了图论的基础知识，如图的定义、存储结构、基本算法，以及与实际问题密切相关的应用，如图的遍历、最小生成树、路径问题和网络模型。通过学习这些内容，读者可以深化对数据结构的理解，并为解决实际问题提供强大的工具。