"城市航班最低价格计算与图算法-中国大学MOOC北航《算法设计与分析》"

最低航班价格问题是希望找到所有城市之间的最短路径，即经典的所有点对最短路径问题，通过图算法可以有效求解。本文将介绍求解最低航班价格问题的方法和流程。 首先，问题背景是在北京、合肥、上海、广州和杭州这五个城市之间求解最低航班价格。可以将这五个城市看作是图中的顶点，从一个城市到另一个城市的直达航班则可以看作是图中的边。要找到所有城市之间的最低航班价格，即求解图中所有点对之间的最短路径。 为了求解最短路径，我们可以使用图算法中的经典算法Dijkstra和Floyd-Warshall算法。接下来将分别介绍这两种算法的原理和具体步骤。 首先介绍Dijkstra算法。Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断选择当前最短路径上的顶点来逐步确定最短路径的长度。算法的过程如下： 1. 创建一个集合S用来存放已确定最短路径的顶点。 2. 初始化所有顶点的距离为无穷大，起点的距离为0。 3. 选择距离起点最近的顶点u，将其加入到S中，并标记为已确定最短路径的顶点。 4. 更新与u相邻的顶点v的距离，如果经过u到v的距离小于当前v的距离，则更新v的距离，并标记v的前驱顶点为u。 5. 重复步骤3和4，直到所有顶点都加入到S中。 通过Dijkstra算法，可以得到起点到图中所有顶点的最短路径。 接下来介绍Floyd-Warshall算法。Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，它采用迭代的方式逐步求解所有点对之间的最短路径。算法的过程如下： 1. 初始化一个二维数组dist，用于存放每对顶点之间的最短路径长度。 2. 将图中所有顶点之间的直连距离初始化到dist中。 3. 通过遍历所有顶点k，更新dist[i][j]的值，如果经过顶点k到达顶点j的距离小于当前dist[i][j]的值，则更新dist[i][j]为更小的距离。 4. 重复步骤3，直到所有顶点都被遍历过。 通过Floyd-Warshall算法，可以得到图中所有点对之间的最短路径。 在求解北京、合肥、上海、广州和杭州这五个城市之间的最低航班价格时，可以将这五个城市看作是一个有向图，城市之间的航班价格可以看作是图中的边权重。然后，通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，可以找到所有城市之间的最短路径，即最低航班价格。 总结一下，求解最低航班价格问题可以使用图算法中的Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法。通过这两种算法，可以找到所有城市之间的最短路径，即最低航班价格。这种算法可以广泛应用于网络路由、交通规划等领域，具有重要的实际意义。