刘豹《现代控制理论》第3版课后习题详解：状态空间与传递函数

现代控制理论是研究如何通过数学模型来设计、分析和控制动态系统的学科，刘豹的《现代控制理论》第三版是一本深入讲解该领域的经典教材。本书的课后习题答案提供了对理论概念的实践应用和巩固理解的关键环节。 在第一章中，习题主要围绕状态空间分析展开。习题1-1要求读者根据给出的模拟结构图构建状态空间模型，这是控制系统建模的基础，状态空间表达式是描述系统动态行为的重要工具，它将系统的状态变量、输入和输出用矩阵形式统一表示。通过此题，学生可以学会如何从电路图中提取状态方程和输出方程。 1-2题涉及将实际电路转化为状态空间模型，这里强调了将电气参数与状态变量的关联，并通过电路定律得到状态方程和输出方程。这对于理解实际控制系统如何映射到数学模型至关重要。 习题1-3和1-4则涉及到多输入多输出（MIMO）系统的处理，要求学生构建状态空间表达式和传递函数阵，这涉及到线性系统理论的核心概念，即系统的动态响应如何受输入影响以及输出如何表示。 1-5和1-6的题目涉及状态空间方程的推导和系统模型的图形表示，学生需理解微分方程与状态空间模型之间的转换，以及如何根据传递函数写出约旦标准型，这有助于理解系统动态特性的直观表现。 1-7和1-8部分关注矩阵特征向量和约旦标准型的求解，这是矩阵理论在控制理论中的应用，特征向量帮助识别系统的稳定性，而约旦标准型则提供了一种简洁的形式来描述系统的动力学，这对于设计和分析复杂系统至关重要。 1-9题涉及状态空间矩阵的并联分解和约旦标准型的化简，这是一种系统规范化的方法，有助于简化分析和设计过程，特别是对于具有复特征值的系统。 通过这些习题，读者不仅能够掌握现代控制理论的基本概念，还能通过解决实际问题提升实际操作技能。解决这些习题的过程锻炼了学生的系统建模、数学分析和问题解决能力，是学习现代控制理论不可或缺的部分。